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<popup name="Lösung a)">Nach 3 Sekunden hat Tim einen Weg von 21 Metern zurückgelegt, denn <math>s(3)=10*3-3^2=30-9=21</math>. Nach 5 Sekunden hat er 25 Meter zurückgelegt, denn es gilt s(5)=10*5-5^2=50-25=25.</popup> | <popup name="Lösung a)">Nach 3 Sekunden hat Tim einen Weg von 21 Metern zurückgelegt, denn <math>s(3)=10*3-3^2=30-9=21</math>. Nach 5 Sekunden hat er 25 Meter zurückgelegt, denn es gilt s(5)=10*5-5^2=50-25=25.</popup> | ||
| − | <popup name="Lösung b)">Die momentane Änderungsrate <math>s'(t)=10-2t</math> entspricht der Geschwindigkeit. <math>s'(3)=10-2 | + | <popup name="Lösung b)">Die momentane Änderungsrate <math>s'(t)=10-2t</math> entspricht der Geschwindigkeit. <math>s'(3)=10-\(2 \cdot 3 \)=10-6=4</math> und <math>s'(5)=10-2*5=10-10=0</math>.</popup> |
| − | <popup name="Lösung c)">Die angegebene Formel kann nicht für t=6 gelten, da die gegebene Funktion nur für den Definitionsbereich <math>t\in [0;5]</math> gilt. In der Realität | + | <popup name="Lösung c)">Die angegebene Formel kann nicht für t=6 gelten, da die gegebene Funktion nur für den Definitionsbereich <math>t\in [0;5]</math> gilt. In der Realität bedeutet es, dass Tim nach 5 Sekunden schon stehen geblieben ist.</popup> |
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Version vom 13. November 2018, 14:09 Uhr
Unterscheidung der Änderungsraten
 Aufgabe 2: Unterscheidung der mittleren und lokalen Änderungsrate
a) Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur durchsnittlichen oder lokalen Änderungsrate zieht.
Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Karten aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe und Formeln gegenüber, zum Beispiel Sekante und Tangente. |
stellt den Differenzenquotienten dar. Der Differenzenquotient gibt die durchschnittliche Änderungsrate von f über dem Intervall [
;
] an.
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) und Q(
).
heißt Differenzialquotient. Dieser Quotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Er gibt die Steigung der Tangente an der Stelle x an und entspricht der Ableitung an dieser Stelle.| Aufgabe 3: Änderungsraten im Sachzusammenhang
a) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden. b) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat. c) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für
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für ![t\in [0;5]](/images/math/d/1/7/d17e4f93b0be76b84d0dd79694840cff.png)
keinen Sinn?
. Nach 5 Sekunden hat er 25 Meter zurückgelegt, denn es gilt s(5)=10*5-5^2=50-25=25.
entspricht der Geschwindigkeit. Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): s'(3)=10-\(2 \cdot 3 \)=10-6=4
und 
.
