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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Ableitung im Sachkontext anwenden: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <popup name="Was genau ist der Differenzenquotient"> [[Datei:Merkkasten.png|links|Merkkasten Differenzenquotient]] </popup | + | <popup name="Was genau ist der Differenzenquotient"> [[Datei:Merkkasten.png|links|Merkkasten Differenzenquotient]] </popup> |
<popup name="Lösung"> 24,5 km/h </popup><br /> | <popup name="Lösung"> 24,5 km/h </popup><br /> | ||
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<popup name="Lösung"> Er steht von Minute 5 bis 7 vor der Ampel und die Steigung des Graphen ist in dieser Zeit 0. </popup><br /> | <popup name="Lösung"> Er steht von Minute 5 bis 7 vor der Ampel und die Steigung des Graphen ist in dieser Zeit 0. </popup><br /> | ||
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<span style="color:blue"> c) </span> Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.<br /> | <span style="color:blue"> c) </span> Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.<br /> | ||
<popup name="Hilfestellung"> Schau dir den Graphen Stück für Stück an. Wie ist die Steigung (positiv, negativ, null) und was bedeutet dies im Sachzusammenhang?<br /> | <popup name="Hilfestellung"> Schau dir den Graphen Stück für Stück an. Wie ist die Steigung (positiv, negativ, null) und was bedeutet dies im Sachzusammenhang?<br /> | ||
| − | <popup name="genauere Hilfestellung"> Eine positive Steigeung bedeutet, dass Herr Müller mit seinem Auto fährt. Ist die Steigung stark, so fährt er eine lange Strecke in kurzer Zeit, d.h. er fährt schnell. Ist die Steigung schwach, fährt er langsam. Ist die Steigung Null (siehe Aufgabe b)) steht das Atuo. Eine negative Steigung macht in diesem Zusammenhang nicht so viel Sinn, da ein Fahrtenschreiber, selbst wenn Herr Müller nach hause zurück fahren würde, aufschreibt, dass das Atuo vorwärts fährt. </popup | + | <popup name="genauere Hilfestellung"> Eine positive Steigeung bedeutet, dass Herr Müller mit seinem Auto fährt. Ist die Steigung stark, so fährt er eine lange Strecke in kurzer Zeit, d.h. er fährt schnell. Ist die Steigung schwach, fährt er langsam. Ist die Steigung Null (siehe Aufgabe b)) steht das Atuo. Eine negative Steigung macht in diesem Zusammenhang nicht so viel Sinn, da ein Fahrtenschreiber, selbst wenn Herr Müller nach hause zurück fahren würde, aufschreibt, dass das Atuo vorwärts fährt. </popup> |
<popup name="Lösung"> In den ersten zwei Minuten ist die Steigung des Graphen noch relativ schwach. Das heißt, dass Herr Müller langsam fährt. In den Mintuen drei bis fünf, weist der Graph eine stärkere Steigung auf, was bedeutet, dass Herr Müller in dieser Zeit schneller gefahren ist. Von Minute fünf bis sieben, steht Herr Müller mit seinem Auto (vor einer Ampel). Dies wird dadruch deutlich, dass die Steigung des Graphen Null ist. Bis Minute zwölf nimmt die Steigung nun immer weiter zu. Also wird das Atuo von Herrn Müller immer schneller. </popup><br /> | <popup name="Lösung"> In den ersten zwei Minuten ist die Steigung des Graphen noch relativ schwach. Das heißt, dass Herr Müller langsam fährt. In den Mintuen drei bis fünf, weist der Graph eine stärkere Steigung auf, was bedeutet, dass Herr Müller in dieser Zeit schneller gefahren ist. Von Minute fünf bis sieben, steht Herr Müller mit seinem Auto (vor einer Ampel). Dies wird dadruch deutlich, dass die Steigung des Graphen Null ist. Bis Minute zwölf nimmt die Steigung nun immer weiter zu. Also wird das Atuo von Herrn Müller immer schneller. </popup><br /> | ||
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<span style="color:blue"> b) </span> Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | <span style="color:blue"> b) </span> Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | ||
<br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: notwendige Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | |
| − | + | <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=20 und die Wachstumsgeschwindigkeit beträgt 1,1 Meter. </popup> | |
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<span style="color:blue"> a) </span> Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr. | <span style="color:blue"> a) </span> Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr. | ||
<br /> <popup name="Hilfestellung"> t=7,5 </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung"> t=7,5 </popup> | ||
| − | + | <popup name="Lösung"> h(7,5)=...≈10,37 </popup> | |
<span style="color:blue"> b) </span> Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg. | <span style="color:blue"> b) </span> Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg. | ||
| − | <br /> <popup name="Hilfestellung"> Differenzenquotient | + | <br /> <popup name="Hilfestellung"> Differenzenquotient |
<popup name="Was genau ist der Differenzenquotient"> [[Datei:Merkkasten.png|links|Merkkasten Differenzenquotient]] | <popup name="Was genau ist der Differenzenquotient"> [[Datei:Merkkasten.png|links|Merkkasten Differenzenquotient]] | ||
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| − | + | <popup name="Lösung">(h(8)-h(0))/(8-0)=...=0.16 </popup> | |
<span style="color:blue"> c) </span> Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand. | <span style="color:blue"> c) </span> Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand. | ||
<br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | |
| − | + | <popup name="Lösungen"> Extremstelle liegt bei t= 32/3 (und t=0). Hochpunkt ist H(32/3 | 5771/540). Der Wasserstand liegt bei etwas 10,69 m. </popup> | |
<span style="color:blue"> d) </span> Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch. | <span style="color:blue"> d) </span> Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch. | ||
<br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | |
| − | + | <popup name="Lösungen"> Wendestelle liegt bei t=16/3. Daraus folgt, dass der Wasserstand nach 5 Stunden und 20 Minuten am schnellsten anstieg. </popup> | |
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<span style="color:blue"> a) </span> Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?<br /> | <span style="color:blue"> a) </span> Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?<br /> | ||
<br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | |
| − | + | <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=29,933 </popup> | |
<span style="color:blue"> d) </span> Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab? | <span style="color:blue"> d) </span> Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab? | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | |
| − | + | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | |
| − | + | <popup name="Lösung"> Der Wendepunkt liegt bei t=20. </popup> | |
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | ||
Version vom 6. November 2017, 18:28 Uhr
| Diese Seite sollten wir löschen. Eine kurze Begründung folgt unter diesem Hinweis.
Einen begründeten Widerspruch kannst du auf diese Seite unterhalb der Begründung schreiben. Erfolgt kein Einspruch, dann kann diese Seite in wenigen Tagen, spätestens nach einer Woche, gelöscht werden. |
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Merke:
Die Aufgaben auf dieser Seite unterscheiden sich in ihrem Lernschwerpunkt und Schwierigkeitsgard:
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Vorlage:Arbeiten
a) Wie schnell ist Herr Müller auf seinem Weg zur Arbeit im Durchschnitt gefahren?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Auf seinem Weg musst Herr Müller vor einer roten Ampel warten. Wann war das?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
c) Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.
Vorlage:Arbeiten
a) Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen!
b) Bestimme die Steigung des Balls an den verschiedenen Punkten der Flugkurve.
c) Ordne die Begriffe und Interpretationen den Markierungen auf dem Graphen zu. Hierzu musst die verschiedenen Markierungen anklicken und anschließend eine der vorgeschlagenen Möglichkeiten auswählen.
d) Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren.
Vorlage:Arbeiten
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.
b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.
a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.
b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.
c) Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.
d) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.
Vorlage:Arbeiten
a) Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Wie viele Nutzer sind von 8 bis 10 Uhr im Durchschnitt pro Stunde dazu gekommen?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
c) Zu welchem Zeitpunkt hat sich die Bescuherzahl durchschnittlich am stärksten geändert?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
d) Zu welcher Uhrzeit haben die meisten Besucher die Internetseite besucht?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
Vorlage:Arbeiten
a) Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?
d) Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab?
