Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Ableitung im Sachkontext anwenden: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 53: | Zeile 53: | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p2nv88km317" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p2nv88km317" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | + | <br /> | |
<span style="color:blue"> d) </span> Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren. | <span style="color:blue"> d) </span> Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren. | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pt8k3bz3c17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pt8k3bz3c17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| Zeile 67: | Zeile 67: | ||
Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | ||
<span style="color:blue"> a) </span> Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.<br /> | <span style="color:blue"> a) </span> Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.<br /> | ||
| − | + | <popup name="Lösung"> f(30)=0,83 Die Fichte wächst im 30. Jahr 83cm. </popup><br /> | |
<span style="color:blue"> b) </span> Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | <span style="color:blue"> b) </span> Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | |
<popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: notwendige Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: notwendige Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | ||
<popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=20 und die Wachstumsgeschwindigkeit beträgt 1,1 Meter. </popup> | <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=20 und die Wachstumsgeschwindigkeit beträgt 1,1 Meter. </popup> | ||
| Zeile 86: | Zeile 86: | ||
<span style="color:blue"> a) </span> Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr. | <span style="color:blue"> a) </span> Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr. | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung"> t=7,5 </popup> | |
| − | <popup name="Lösung"> h(7,5)=...≈10,37 </popup> | + | <popup name="Lösung"> h(7,5)=...≈10,37 </popup><br /> |
<span style="color:blue"> b) </span> Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg. | <span style="color:blue"> b) </span> Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg. | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung"> Differenzenquotient | |
<popup name="Was genau ist der Differenzenquotient"> [[Datei:Merkkasten.png|links|Merkkasten Differenzenquotient]] | <popup name="Was genau ist der Differenzenquotient"> [[Datei:Merkkasten.png|links|Merkkasten Differenzenquotient]] | ||
<br /></popup> | <br /></popup> | ||
| − | <popup name="Lösung">(h(8)-h(0))/(8-0)=...=0.16 </popup> | + | <popup name="Lösung">(h(8)-h(0))/(8-0)=...=0.16 </popup><br /> |
<span style="color:blue"> c) </span> Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand. | <span style="color:blue"> c) </span> Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand. | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | |
<popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | ||
<popup name="Lösungen"> Extremstelle liegt bei t= 32/3 (und t=0). Hochpunkt ist H(32/3 | 5771/540). Der Wasserstand liegt bei etwas 10,69 m. </popup> | <popup name="Lösungen"> Extremstelle liegt bei t= 32/3 (und t=0). Hochpunkt ist H(32/3 | 5771/540). Der Wasserstand liegt bei etwas 10,69 m. </popup> | ||
| − | + | <br /> | |
<span style="color:blue"> d) </span> Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch. | <span style="color:blue"> d) </span> Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch. | ||
| − | + | <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | |
<popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | ||
<popup name="Lösungen"> Wendestelle liegt bei t=16/3. Daraus folgt, dass der Wasserstand nach 5 Stunden und 20 Minuten am schnellsten anstieg. </popup> | <popup name="Lösungen"> Wendestelle liegt bei t=16/3. Daraus folgt, dass der Wasserstand nach 5 Stunden und 20 Minuten am schnellsten anstieg. </popup> | ||
| Zeile 117: | Zeile 117: | ||
<br /> | <br /> | ||
<span style="color:blue"> a) </span> Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?<br /> | <span style="color:blue"> a) </span> Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?<br /> | ||
| − | |||
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an! <br /> | Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an! <br /> | ||
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links. | Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links. | ||
| Zeile 140: | Zeile 139: | ||
Um eine Wendestelle zu berechnen müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein:<br /> | Um eine Wendestelle zu berechnen müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein:<br /> | ||
notwendige Bedingun: f´´(t) = 0<br /> | notwendige Bedingun: f´´(t) = 0<br /> | ||
| − | hinreichende Bedingung: f´´´(t) ≠ 0 </popup | + | hinreichende Bedingung: f´´´(t) ≠ 0 </popup> |
<popup name="Lösung"> Bei t=10 </popup><br /> | <popup name="Lösung"> Bei t=10 </popup><br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
Version vom 6. November 2017, 18:36 Uhr
| Diese Seite sollten wir löschen. Eine kurze Begründung folgt unter diesem Hinweis.
Einen begründeten Widerspruch kannst du auf diese Seite unterhalb der Begründung schreiben. Erfolgt kein Einspruch, dann kann diese Seite in wenigen Tagen, spätestens nach einer Woche, gelöscht werden. |
|
Merke:
Die Aufgaben auf dieser Seite unterscheiden sich in ihrem Lernschwerpunkt und Schwierigkeitsgard:
|
Vorlage:Arbeiten
a) Wie schnell ist Herr Müller auf seinem Weg zur Arbeit im Durchschnitt gefahren?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Auf seinem Weg musst Herr Müller vor einer roten Ampel warten. Wann war das?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
c) Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.
Vorlage:Arbeiten
a) Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen!
b) Bestimme die Steigung des Balls an den verschiedenen Punkten der Flugkurve.
c) Ordne die Begriffe und Interpretationen den Markierungen auf dem Graphen zu. Hierzu musst die verschiedenen Markierungen anklicken und anschließend eine der vorgeschlagenen Möglichkeiten auswählen.
d) Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren.
Vorlage:Arbeiten
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.
b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.
a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.
b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.
c) Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.
d) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.
Vorlage:Arbeiten
a) Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Wie viele Nutzer sind von 8 bis 10 Uhr im Durchschnitt pro Stunde dazu gekommen?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
c) Zu welchem Zeitpunkt hat sich die Bescuherzahl durchschnittlich am stärksten geändert?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
d) Zu welcher Uhrzeit haben die meisten Besucher die Internetseite besucht?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
Vorlage:Arbeiten
a) Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?
d) Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab?
