Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
(→a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale) |
|||
| Zeile 47: | Zeile 47: | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | {{Aufgaben|5| | + | {{Aufgaben|5|Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. <br/> |
| − | + | Kannst du ihm helfen? <br/> | |
| − | < | + | Mit dem Regler kannst du die x-Werte verändern und erhälst die passende Tangente in dem Punkt. }} |
| + | Teil 1) | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1mo3ok0v17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1mo3ok0v17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| + | |||
| + | <iframe scrolling="no" title="Tangentensteigung beim Sinus" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qtyjMzaR/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
| Zeile 59: | Zeile 62: | ||
<popup name="Lösung Teil 2"> | <popup name="Lösung Teil 2"> | ||
| − | + | 1) Die Steigung ist zwischen 0 und 2 nicht negativ. | |
| + | Begründung: | ||
| + | |||
| + | 2) Die Steigung ist in allen x-Werten gleich. | ||
| + | Begründung: | ||
| + | |||
| + | 3) Zwischen zwei Extrempunkten ist mindestens eine Sekante zu finden. | ||
| + | Begründung: | ||
| + | |||
| + | 4) Da diese Sinusfunktion auf der y-Achse um 2 nach oben verschoben wurde, ändert sich die Steigung in allen Punkten. | ||
| + | Begründung: | ||
| + | |||
| + | 5) Die Tangente ist in x = 3 konstant. | ||
| + | Begründung: | ||
| + | |||
</popup> | </popup> | ||
Version vom 9. November 2017, 18:44 Uhr
Inhaltsübersicht
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 und 8*
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
 Aufgabe 1
Kannst du die Begriffe unterscheiden? |
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung
| Aufgabe 2
Ordne die jeweilige Steigung den entsprechenden Punkten zu. |
| Aufgabe 3
Die Steigung der Tangente in einem x-Wert |
| Aufgabe 4
Wahr oder Falsch? |
| Aufgabe 5
Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. |
Teil 1)
Teil 2) Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind.
c) Untersuchung einer Funktion
| Aufgabe 6
Steigung und Koordinaten ablesen |
| Aufgabe 7
Raupenfahrt |
| Aufgabe 8*
Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?! |
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum?
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere?
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n).
b) Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?
