Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. Oktober 2018, 13:28 Uhr

Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate

Infokästchen, dessen Text noch eingefügt werden muss

Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten

Aufgabe 1a)

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.

$1. f(x)=4x+2$ im Intervall $[2,5]$

$2. f(x)=x^2$ im Intervall $[2,7]$

$3. f(x)=x^3-2$ im Intervall $[-2,1]$

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Aufgabe 2: Unterscheidung der Änderungsraten

Aufgabe 2a: Unterscheidung der mittleren und momentanen Änderungsrate

Ordne die verschiedenen Begriffe der richtigen Änderungsrate zu.

Aufgabe 2b: Vertiefen der Ergebnisse aus 1a

Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.

Lösung anzeigen

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 . 2
 . 3</popup>
+===Aufgabe 2: Unterscheidung der Änderungsraten===
+{{Aufgaben|2a: Unterscheidung der mittleren und momentanen Änderungsrate|Ordne die verschiedenen Begriffe der richtigen Änderungsrate zu.
+<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=764461" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
+[[Bild:Smile.png]]
+{{Aufgaben|2b: Vertiefen der Ergebnisse aus 1a|Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.}}
+<popup name="Lösung"
+>{| class="wikitable"
+|-
+! mittlere Änderungsrate !! momentane Änderungsrate
+|-
+| Sekante || Tangente
+|-
+| <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}</math> || <math> \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)} {h}</math>
+|-
+| die Steigung zwischen zwei Punkten || die Steigung im Punkt P
+|-
+| die durchschnittliche Steigung || die Ableitung an der Stelle x<sub>0</sub>
+|-
+| die Durchschnittsgeschwindigkeit || die Momentangeschwindigkeit
+</popup>

mittlere Änderungsrate	momentane Änderungsrate
Sekante	Tangente
$\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}$	$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)} {h}$
die Steigung zwischen zwei Punkten	die Steigung im Punkt P
die durchschnittliche Steigung	die Ableitung an der Stelle x₀
die Durchschnittsgeschwindigkeit	die Momentangeschwindigkeit

Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. Oktober 2018, 13:28 Uhr