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Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate==
 
==Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate==
  
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=Aufgabe 2a: Entscheidungen im Kontext treffen=
 
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Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die '''momentane Änderungsrate''' angewendet werden, wenn es sich um einen '''Zeitpunkt''' handelt. Bei einer '''Zeitspanne''' wird die '''durchschnittliche Änderungsrate''' benötigt.
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Überlege, ob bei der momentanen Änderungsrate (bzw. durchschnittlichen Änderungsrate) eine Stelle oder ein Intervall beschrieben wird.
 
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In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen '''momentaner Änderungsrate''' und '''durchschnittlicher Änderungsrate''' zu treffen ist:
 
In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen '''momentaner Änderungsrate''' und '''durchschnittlicher Änderungsrate''' zu treffen ist:
 
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{{#ev:youtube|https://youtu.be/bd8Lao_ZWo8}}
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=Aufgabe 2b: Reflexion der Entscheidungen=
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Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst!
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Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die '''momentane Änderungsrate''' angewendet werden, wenn es sich um einen '''Zeitpunkt''' handelt. Bei einer '''Zeitspanne''' wird die '''durchschnittliche Änderungsrate''' benötigt.
 
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Version vom 6. November 2017, 17:36 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1: Die durchschnittliche Änderungsrate

Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...

  1. f(x)=x^2 im Intervall [3, 5] und im Intervall [-1, 1]
  2. g(x)=1-x^2 im Intervall [1, 3]
  3. h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x im Intervall [2, 10]
  4. i(x)=x^3+4x im Intervall [-5, 6]
  5. j(x)=x^4+2x^2-x im Intervall [-6, -2] ?


Das Wetter in Münster und Lumbashi

Temperature curve, Münster, Lubumbashi

Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

Aufgabe 2a: Entscheidungen im Kontext treffen

Aufgabe 2b: Reflexion der Entscheidungen

Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst!

Aufgabe 3: Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster

Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Weil an dem Tag Kirmes ist, können sie nicht direkt vor das Schloss fahren. Nach einem Fotostop am Schloss gehen sie zu ihren Fahrrädern zurück und fahren weiter zum Dom.

a) Bestimme die Zeitpunkte, zu denen die folgenden Streckenabschnitte erreicht werden. Schau dir dazu das Video noch einmal genau an.
  • Start in der Nähe des Schlosses (0m zurückgelegt)
  • Anhalten vor der Ampel (80m vom Startpunkt entfernt)
  • Weiterfahrt an der Ampel
  • Halt vor der Müllabfuhr (230m vom Startpunkt entfernt)
  • Weiterfahrt nachdem die Müllabfuhr weggefahren ist
  • Ankunft am Dom (700m vom Startpunkt entfernt)
b) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die Strecke vom Schloss bis zum Dom zurückgelegt haben.
c) Wie schnell waren die Touristen zwischen
  • Schloss und Ampel?
  • Ampel und Halt vor der Müllabfuhr?
  • Weiterfahrt (nachdem die Straße wieder frei ist) bis zum Anhalten vor dem Dom?
d) Beantworte die folgenden Fragen.

Halten sich die Touristen zwischen Weiterfahrt nach dem Müllabfuhr-Halt und Dom an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)

Stimmt diese Aussage für alle Teilbereiche der Strecke? (!Ja) (Nein)

e) Wie schnell sind die Touristen beim Abbiegen von der Straße auf den Rad- und Fußgängerweg vor der eingerüsteten Überwasserkirche? Nutze dafür den Schieberegler. Das Applet stellt nur das Abbiegen dar, wobei auf der x-Achse die Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern eingetragen ist.

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