Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
K |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Jetzt wollen wir wieder eine Funktion g(x) = f ('''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' ∙ x) betrachten.<br /> | Jetzt wollen wir wieder eine Funktion g(x) = f ('''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' ∙ x) betrachten.<br /> | ||
| − | Für '''<span style="color: #FF0000 ">a > 0</span>''' entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor '''<span style="color: #FF0000 ">1 | + | Für '''<span style="color: #FF0000 ">a > 0</span>''' entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor '''<span style="color: #FF0000 "><math>\frac{1}{a}</math> </span>''' an der x- Achse gestreckt wird. |
| − | Was passiert, wenn der ''Parameter a negativ'' ist? | + | Was passiert, wenn der '''<span style="color: red">Parameter a negativ</span>''' ist? |
| − | Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:<br /> | + | Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall '''<span style="color: red">a = -1</span>''':<br /> |
Im Applet ist die Funktion '''f(x) = x<sup>3</sup>''' zu sehen, sowie die Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (-1 ∙ x)</span>'''.<br /> | Im Applet ist die Funktion '''f(x) = x<sup>3</sup>''' zu sehen, sowie die Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (-1 ∙ x)</span>'''.<br /> | ||
Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von g.<br /> | Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von g.<br /> | ||
| Zeile 16: | Zeile 16: | ||
<br /> | <br /> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
| − | + | <div class="lueckentext-quiz"> | |
| − | + | <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (-x)</span> bedeutet wörtlich, dass jeder Funktionswert von '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' an der Stelle x mit dem Funktionswert von f an der Stelle '''-x''' übereinstimmt:<br /> | |
| − | + | <span style="color: #3A5FCD ">g(-2) = f ('''2''')</span><br /> | |
| − | + | <span style="color: #3A5FCD ">g(-1) = f ('''1''')</span><br /> | |
| − | + | <span style="color: #3A5FCD ">g(0) = f ('''0''')</span><br /> | |
| − | + | <span style="color: #3A5FCD ">g(1) = f ('''-1''')</span><br /> | |
| − | + | <span style="color: #3A5FCD ">g(2) = f ('''-2''')</span><br /> | |
<br /> | <br /> | ||
| − | Die Funktionswerte | + | Die Funktionswerte <span style="color: #3A5FCD ">g(x)</span> haben also für jedes x den gleichen Abstand zur '''<span style="color: #68228B ">y- Achse</span>''' wie die Funktionswerte f (x).<br /> |
| − | Damit ergibt sich der Graph von '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' durch eine Spiegelung des Graphens von '''f''' an der '''<span style="color: #68228B ">y- Achse</span>'''. | + | Damit ergibt sich der Graph von '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' durch eine '''Spiegelung''' des Graphens von '''f''' an der '''<span style="color: #68228B ">y- Achse</span>'''. |
| + | </div> | ||
</popup> | </popup> | ||
<br /> | <br /> | ||
Version vom 3. Juni 2013, 16:18 Uhr
Jetzt wollen wir wieder eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten.
Für a > 0 entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor 
an der x- Achse gestreckt wird.
Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:
Im Applet ist die Funktion f(x) = x3 zu sehen, sowie die Funktion g(x) = f (-1 ∙ x).
Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von g.
Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.
Was fällt dir auf?
| Zurück zur Spiegelung an der x- Achse | Weiter zur Symmetrie von Funktionsgraphen |
Manipulationen an Funktionen
