Spiegelung an der y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Juni 2013, 13:58 Uhr

Jetzt wollen wir wieder eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten.
Für a > 0 entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor $\frac{1}{a}$ an der x- Achse gestreckt wird.

Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?

Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:
Im Applet ist die Funktion f(x) = x³ zu sehen, sowie die Funktion g(x) = f (-1 ∙ x).
Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von g.

Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.
Was fällt dir auf?

Lösung anzeigen

Allgemein

Mit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.
Wie verändert sich der Graph der Funktion g(x) = f (-3 ∙ x) oder der Graph der Funktion h(x) = f (- $\frac{1}{3}$ ∙ x) im Vergleich zum Graphen von f? Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets.

Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h.
Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden.

Den Graphen von g(x) = f(-3 ∙ x) erhält man durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse und Streckung in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor $\frac{1}{3}$ .
Streckt man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor 3 in x- Richtung und spiegelt ihn an der y- Achse, ergibt sich daraus der Graph von h(x) = f(- $\frac{1}{3}$ ∙ x) .

Allgemein musst du dir merken:
Der Graph von g(x) = f(-a ∙ x) entsteht aus dem Graphen von f, der an der y- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor $\frac{1}{a}$ in x- Richtung gestreckt wird.

Übung

Mit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen.
Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.
Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.

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Manipulationen an Funktionen

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+<br />
+<br />
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+Den Graphen von <span style="color: blue">g(x) = f(-3 ∙ x)</span> erhält man durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''y- Achse''' und '''Streckung''' in '''x'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{3}</math>''' .<br />
+'''Streckt''' man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor '''3''' in '''x'''- Richtung und '''spiegelt''' ihn an der '''y- Achse''', ergibt sich daraus der Graph von <span style="color: green">h(x) = f(-<math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span> .<br />
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+Allgemein musst du dir merken: <br />
+Der Graph von <span style="color: blue">g(x) = f(-a ∙ x)</span> entsteht aus dem Graphen von f, der an der '''y'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{a}</math>'''  in '''x'''- Richtung '''gestreckt''' wird.
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-<div class="lueckentext-quiz">
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-Allgemein musst du dir merken: <br />
-Der Graph von <span style="color: blue">g(x) = f(-a ∙ x)</span> entsteht aus dem Graphen von f, der an der '''y'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{a}</math>'''  in '''x'''- Richtung '''gestreckt''' wird.
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