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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| − | Jetzt wollen wir | + | <big>Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (<span style="color: #FF0000 ">a</span> ∙ x) betrachten.<br /> |
| − | Für | + | Für <span style="color: #FF0000 ">a > 0</span> entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor <span style="color: #FF0000 "><math>\frac{1}{a}</math> </span> in x- Richtung gestreckt wird. |
| + | <br /> | ||
| + | <br /> | ||
Was passiert, wenn der '''<span style="color: red">Parameter a negativ</span>''' ist? | Was passiert, wenn der '''<span style="color: red">Parameter a negativ</span>''' ist? | ||
| + | <br /> | ||
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall '''<span style="color: red">a = -1</span>''':<br /> | Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall '''<span style="color: red">a = -1</span>''':<br /> | ||
| − | Im Applet ist | + | Im Applet ist der Graph der Funktion '''f(x) = x<sup>3</sup>''' zu sehen, sowie der Graph der Funktion '''<span style="color:red ">j(x) = f (-1 ∙ x)</span>'''.<br /> |
| − | Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von | + | Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von j.<br /> |
| − | + | <br /> | |
Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.<br /> | Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.<br /> | ||
| − | Was fällt dir auf? | + | Was fällt dir auf?</big> |
| + | <br /> | ||
| − | <ggb_applet width=" | + | <center> |
| + | <ggb_applet width="426" height="617" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/> | ||
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<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | <span style="color: | + | <span style="color: red ">j(x) = f (-x)</span> bedeutet wörtlich, dass jeder Funktionswert von '''<span style="color: red ">j</span>''' an der Stelle x mit dem Funktionswert von f an der Stelle '''-x''' übereinstimmt:<br /> |
| − | <span style="color: | + | <span style="color: red ">j(-2) = f ('''2''')</span><br /> |
| − | <span style="color: | + | <span style="color: red ">j(-1) = f ('''1''')</span><br /> |
| − | <span style="color: | + | <span style="color: red ">j(0) = f ('''0''')</span><br /> |
| − | <span style="color: | + | <span style="color: red ">j(1) = f ('''-1''')</span><br /> |
| − | <span style="color: | + | <span style="color: red ">j(2) = f ('''-2''')</span><br /> |
<br /> | <br /> | ||
| − | Die Funktionswerte <span style="color: | + | Die Funktionswerte <span style="color: red">j(x)</span> haben also für jedes x den gleichen Abstand zur '''y- Achse''' wie die Funktionswerte f (x).<br /> |
| − | Damit ergibt sich der Graph von <span style="color: | + | Damit ergibt sich der Graph von <span style="color: red ">j</span> durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von '''f''' an der '''y- Achse'''. |
</div> | </div> | ||
</popup> | </popup> | ||
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=== <big>Allgemein</big> === | === <big>Allgemein</big> === | ||
<big>Mit dem Parameter <span style="color: red">a = -1</span> ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.<br /> | <big>Mit dem Parameter <span style="color: red">a = -1</span> ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.<br /> | ||
| − | Wie verändert sich der Graph der Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (-3 ∙ x)</span>''' oder der Graph der Funktion '''<span style="color: #008B00">h(x) = f (- <math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span>''' im Vergleich zum Graphen von f? | + | Wie verändert sich der Graph der Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (-3 ∙ x)</span>''' oder der Graph der Funktion '''<span style="color: #008B00">h(x) = f (- <math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span>''' im Vergleich zum Graphen von f ?<br /> |
| − | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets. | + | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets.<br /> |
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=phe098ya3" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=phe098ya3" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| − | Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen '''f''', '''g''' und '''h'''.<br /> | + | Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00">h</span>'''.<br /> |
Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden.<br /></big> | Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden.<br /></big> | ||
| + | <center> | ||
<ggb_applet width="564" height="534" version="4.2" 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Version vom 29. Juni 2013, 17:09 Uhr
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Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten. Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:
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AllgemeinMit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.
Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h.
Den Graphen von g(x) = f(-3 ∙ x) erhält man durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse und Streckung in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor |
∙ x)
ÜbungMit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen.
Manipulationen an Funktionen |
