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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | Den Graphen von <span style="color: blue">g(x) = f(-3 ∙ x)</span> erhält man durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''y- Achse''' und '''Streckung''' in '''x'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{3}</math>''' .<br /> | + | Den Graphen von <span style="color: blue">g(x) = f (-3 ∙ x)</span> erhält man durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''y- Achse''' und '''Streckung''' in '''x'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{3}</math>''' .<br /> |
'''Streckt''' man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor '''3''' in '''x'''- Richtung und '''spiegelt''' ihn an der '''y- Achse''', ergibt sich daraus der Graph von <span style="color: green">h(x) = f(-<math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span> .<br /> | '''Streckt''' man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor '''3''' in '''x'''- Richtung und '''spiegelt''' ihn an der '''y- Achse''', ergibt sich daraus der Graph von <span style="color: green">h(x) = f(-<math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span> .<br /> | ||
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Allgemein musst du dir merken: <br /> | Allgemein musst du dir merken: <br /> | ||
| − | Der Graph von <span style="color: blue">g(x) = f(-a ∙ x)</span> entsteht aus dem Graphen von f, der an der '''y'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{a}</math>''' in '''x'''- Richtung '''gestreckt''' wird. | + | Der Graph von <span style="color: blue">g(x) = f (-a ∙ x)</span> entsteht aus dem Graphen von f, der an der '''y'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{a}</math>''' in '''x'''- Richtung '''gestreckt''' wird. |
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Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.<br /> | Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.<br /> | ||
Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.</big><br /> | Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.</big><br /> | ||
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<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=poweua50t" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=poweua50t" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, kannst du sie schrittweise anzeigen lassen.<br /> | Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, kannst du sie schrittweise anzeigen lassen.<br /> | ||
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| − | <ggb_applet width=" | + | <ggb_applet width="444" height="612" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/> |
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Die Funktion g(x) befindet sich weit außerhalb des Sichtfeldes. | Die Funktion g(x) befindet sich weit außerhalb des Sichtfeldes. | ||
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Version vom 29. Juni 2013, 17:19 Uhr
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Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten. Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:
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AllgemeinMit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.
Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h.
Den Graphen von g(x) = f (-3 ∙ x) erhält man durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse und Streckung in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor |
∙ x)
ÜbungMit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen.
Manipulationen an Funktionen |
