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| − | + | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> | |
| − | {| border="1" cellspacing="0" valign="top" | + | |
| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| + | {| | ||
| + | | valign="top"|[[Datei:Streckung in y- Richtung.png|250px]] | ||
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| + | |width="3%"| | ||
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| + | | valign="top"|<big>Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.<br /></big> | ||
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| + | {| border="1" cellspacing="0" valign="top" width="500" | ||
| width="3%" | '''x''' | | width="3%" | '''x''' | ||
| − | | width=" | + | | width="1%" | <center>- 1,5</center> |
| − | | width=" | + | | width="1,9%" | <center>- 1</center> |
| − | | width=" | + | | width="1%" | <center>- 0,5</center> |
| − | | width=" | + | | width="1,9%" | <center>0</center> |
| − | | width=" | + | | width="1%" | <center>0,5</center> |
| − | | width=" | + | | width="1,9%" | <center>1</center> |
| − | | width=" | + | | width="1%" | <center>1,5</center> |
|-valign="top" | |-valign="top" | ||
| − | | '''f(x) = x<sup>4</sup> - | + | | '''f(x) = x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1''' |
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|-valign="top" | |-valign="top" | ||
| − | |'''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = 2 f(x)</span>''' | + | |'''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = 2 ∙ f(x)</span>''' |
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|-valign="top" | |-valign="top" | ||
| − | |'''<span style="color: #008B00 ">h(x) = | + | |'''<span style="color: #008B00 ">h(x) = ½ ∙ f(x)</span>''' |
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|} | |} | ||
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| + | <br /> | ||
| + | <big>Ergänze den folgenden Lückentext, kontrolliere deine Antworten und übertrage die richtige Lösung auf dein Arbeitsblatt!</big> | ||
| + | <br /> | ||
| + | <div class="lueckentext-quiz">Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x), bzw. zu h(x)? | ||
| − | + | Für g(x) = '''2''' ∙ f(x) erhält man jeden Funktionswert von g, indem man den entsprechenden Funktionswert von '''f''' mit '''2''' multipliziert. | |
| + | Die Funktionswerte von g sind dann immer '''doppelt''' so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f. | ||
| + | <br /> | ||
| + | Äquivalent ergibt sich jeder Funktionswert von h(x) = '''½''' ∙ f(x), indem man jeden Funktionswert von '''f''' mit '''½''' multipliziert. | ||
| + | Die Funktionswerte von h sind damit immer '''halb''' so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f. | ||
| − | + | </div> | |
| − | + | ||
| + | </td></tr></table></center> | ||
</div> | </div> | ||
| + | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> | ||
| − | Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x<sup>4</sup> - | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| − | Durch den Schieberegler lässt sich eine weitere Funktion g(x) = a f (x), für a > 1, <br /> | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| − | bzw. eine Funktion h(x) = a f(x), für a < 1 anzeigen. | + | |
| + | === <big>Allgemein</big> === | ||
| + | <big>Das folgende Applet zeigt die Funktion '''f (x) = x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1'''.<br /> | ||
| + | Durch den <span style="color: red">Schieberegler a</span> lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a ∙ f(x)</span>''', für <span style="color: red">a</span> > 1, <br /> | ||
| + | bzw. eine Funktion '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = a ∙ f(x)</span>''', für 0 <<span style="color: red"> a</span> < 1 anzeigen.<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | Wie verändert sich g, bzw. h, wenn a größer oder kleiner wird? | + | Wie verändert sich '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''', bzw. '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''', wenn <span style="color: red">a</span> größer oder kleiner wird?<br /> |
| − | Achte dabei besonders auf die Punkte | + | Achte dabei besonders auf die drei markierten Punkte. |
| − | <ggb_applet width=" | + | <ggb_applet width="766" height="594" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/> |
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| + | Die Veränderung lässt sich am besten an allen x- Werten beobachten, in denen f (x) = 1 ist.<br /> | ||
| + | An diesen Stellen entspricht der Faktor <span style="color: red">a</span> genau dem Funktionswert von g, bzw. h.<br /> | ||
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| + | Fülle die Lücken aus und vervollständige anschließend den MERKE-Kasten auf deinem Arbeitsblatt!</big> | ||
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| + | <div class="lueckentext-quiz"> MERKE: | ||
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| + | Für eine Funktion g(x) = <span style="color: red">a</span> ∙ f(x) mit a > 1 sind die Funktionswerte von '''g''' immer '''a-mal''' so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von '''f'''. <br /> | ||
| + | Man spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem '''Streckungsfaktor''' a.<br /> | ||
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| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| + | === <big>Übung</big> === | ||
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| + | <big>Hast du alles verstanden?<br /> | ||
| + | Teste dein Wissen mit dieser Zuordnungsübung:<br /></big> | ||
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| + | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen|Zurück zum Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen]] | ||
| + | |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in x- Richtung|Weiter zur Streckung in x- Richtung]] | ||
| + | |Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize> | ||
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Aktuelle Version vom 19. August 2013, 15:20 Uhr
Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x), bzw. zu h(x)?
Für g(x) = 2 ∙ f(x) erhält man jeden Funktionswert von g, indem man den entsprechenden Funktionswert von f mit 2 multipliziert.
Die Funktionswerte von g sind dann immer doppelt so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.
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AllgemeinDas folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x4 - 3x2 + 1.
Die Veränderung lässt sich am besten an allen x- Werten beobachten, in denen f (x) = 1 ist. MERKE:
Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) mit a > 1 sind die Funktionswerte von g immer a-mal so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f. |
ÜbungHast du alles verstanden?
Manipulationen an Funktionen |
