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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Streckung in y- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen
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− | <div class="lueckentext-quiz">Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g | + | <div class="lueckentext-quiz">Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x), bzw. zu h(x)? |
− | Für g(x) = '''2''' ∙ f(x) ''' | + | Für g(x) = '''2''' ∙ f(x) erhält man jeden Funktionsterm von g, indem man den entsprechenden Funktionswert von '''f''' mit '''2''' multipliziert. |
− | + | Die Funktionswerte von g sind dann immer '''2-mal''' so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f. | |
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+ | Äquivalent ergibt sich jeder Funktionswert von h(x) = '''½''' ∙ f(x), indem man jeden Funktionswert von '''f''' mit '''½''' multipliziert. | ||
+ | Die Funktionswerte von h sind damit immer '''halb''' so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f. | ||
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=== <big>Allgemein</big> === | === <big>Allgemein</big> === | ||
− | <big>Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1.<br /> | + | <big>Das folgende Applet zeigt die Funktion '''f (x) = x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1'''.<br /> |
Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a ∙ f(x)</span>''', für a > 1, <br /> | Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a ∙ f(x)</span>''', für a > 1, <br /> | ||
bzw. eine Funktion '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = a ∙ f(x)</span>''', für 0 < a < 1 anzeigen. | bzw. eine Funktion '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = a ∙ f(x)</span>''', für 0 < a < 1 anzeigen. | ||
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− | Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von '''g''' immer a-mal so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die | + | Für eine Funktion g(x) = <span style="color: red">a</span> ∙ f(x) mit a > 1 sind die Funktionswerte von '''g''' immer '''a-mal''' so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von '''f'''. <br /> |
− | + | Man spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem '''Streckungsfaktor''' a.<br /> | |
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Version vom 1. Juni 2013, 23:46 Uhr
Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x), bzw. zu h(x)?
Für g(x) = 2 ∙ f(x) erhält man jeden Funktionsterm von g, indem man den entsprechenden Funktionswert von f mit 2 multipliziert.
Die Funktionswerte von g sind dann immer 2-mal so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.
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AllgemeinDas folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x4 - 3x2 + 1.
Die Veränderung lässt sich am besten am Punkt B beobachten, da f (0) = 1 ist. |
ÜbungHast du alles verstanden? MERKE:
Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) mit a > 1 sind die Funktionswerte von g immer a-mal so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.
Manipulationen an Funktionen |