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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Streckung in y- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen
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Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x<sup>4</sup> - 3x² + 1.<br /> | Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x<sup>4</sup> - 3x² + 1.<br /> | ||
Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a f(x)</span>''', für a > 1, <br /> | Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a f(x)</span>''', für a > 1, <br /> | ||
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Wie verändert sich g, bzw. h, wenn a größer oder kleiner wird? | Wie verändert sich g, bzw. h, wenn a größer oder kleiner wird? | ||
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Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von '''g''' immer a-mal so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Werte von '''f'''. <br /> | Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von '''g''' immer a-mal so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Werte von '''f'''. <br /> | ||
Für a > 1 spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem Faktor a.<br /> | Für a > 1 spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem Faktor a.<br /> | ||
| − | Für a < 1 von einer '''Stauchung''' in '''y'''- Richtung. | + | Für 0 < a < 1 von einer '''Stauchung''' in '''y'''- Richtung. |
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Version vom 25. Mai 2013, 15:00 Uhr
Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
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| f(x) = x4 - 3x² + 1 | |||||||
| g(x) = 2 f(x) | |||||||
| h(x) = 1/2 f(x) |
Für g(x) = 2 f(x) verdoppeln sich die Funktionswerte von f (x).
Für h(x) = 1/2 f(x) halbieren sich die Funktionswerte von f (x).
Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x4 - 3x² + 1.
Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion g(x) = a f(x), für a > 1,
bzw. eine Funktion h(x) = a f(x), für 0 < a < 1 anzeigen.
Wie verändert sich g, bzw. h, wenn a größer oder kleiner wird?
Achte dabei besonders auf die Punkte A, B und C.
Die Veränderung lässt sich am besten am Punkt B beobachten, da f (0) = 1 ist.
In diesem Punkt entspricht der Faktor a genau dem Funktionswert von g, bzw. h.
Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von g immer a-mal so weit von der x- Achse entfernt, wie die Werte von f.
Für a > 1 spricht von einer Streckung des Graphen von g in y- Richtung mit dem Faktor a.
Für 0 < a < 1 von einer Stauchung in y- Richtung.
| Zurück zum Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen | Weiter zur Streckung in x- Richtung |
Manipulationen an Funktionen
