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| − | Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x<sup>4</sup> - | + | === <big>Allgemein</big> === |
| + | <big>Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1.<br /> | ||
Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a ∙ f(x)</span>''', für a > 1, <br /> | Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a ∙ f(x)</span>''', für a > 1, <br /> | ||
bzw. eine Funktion '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = a ∙ f(x)</span>''', für 0 < a < 1 anzeigen. | bzw. eine Funktion '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = a ∙ f(x)</span>''', für 0 < a < 1 anzeigen. | ||
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| − | Wie verändert sich g, bzw. h, wenn a größer oder kleiner wird? | + | Wie verändert sich g, bzw. h, wenn a größer oder kleiner wird?<br /> |
Achte dabei besonders auf die Punkte A, B und C. | Achte dabei besonders auf die Punkte A, B und C. | ||
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Die Veränderung lässt sich am besten am Punkt B beobachten, da f (0) = 1 ist.<br /> | Die Veränderung lässt sich am besten am Punkt B beobachten, da f (0) = 1 ist.<br /> | ||
| − | In diesem Punkt entspricht der Faktor a genau dem Funktionswert von g, bzw. h. | + | In diesem Punkt entspricht der Faktor a genau dem Funktionswert von g, bzw. h.<br /></big> |
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| − | Hast du alles verstanden?<br /> | + | |
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| + | <big>Hast du alles verstanden?<br /> | ||
| + | Überprüfe dein Wissen mit der nächsten Übung und vervollständige anschließend den MERKE-Kasten auf deinem Arbeitsblatt!</big> | ||
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| − | <div class="lueckentext-quiz" | + | <div class="lueckentext-quiz"> MERKE: |
Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von '''g''' immer a-mal so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Werte von '''f'''. <br /> | Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von '''g''' immer a-mal so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Werte von '''f'''. <br /> | ||
Für a > 1 spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor a.<br /> | Für a > 1 spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor a.<br /> | ||
Für 0 < a < 1 von einer '''Stauchung''' in '''y'''- Richtung. | Für 0 < a < 1 von einer '''Stauchung''' in '''y'''- Richtung. | ||
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Version vom 1. Juni 2013, 16:46 Uhr
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Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x) = 2 ∙ f (x), bzw. zu h(x) = ½ ∙ f (x)?
Für g(x) = 2 ∙ f(x) verdoppeln sich die Funktionswerte von f (x). |
AllgemeinDas folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x4 - 3x2 + 1.
Die Veränderung lässt sich am besten am Punkt B beobachten, da f (0) = 1 ist. |
ÜbungHast du alles verstanden? MERKE:
Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von g immer a-mal so weit von der x- Achse entfernt, wie die Werte von f.
Manipulationen an Funktionen |
