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Streckung in y- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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<div class="lueckentext-quiz">Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x) = 2 ∙ f (x), bzw. zu h(x) = &frac12; ∙ f (x)?
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<div class="lueckentext-quiz">Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x), bzw. zu h(x)?
  
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Für g(x) = '''2''' ∙ f(x) '''verdoppeln''' sich die Funktionswerte von f (x).<br />
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Für g(x) = '''2''' ∙ f(x) erhält man jeden Funktionsterm von g, indem man den entsprechenden Funktionswert von '''f''' mit '''2''' multipliziert.
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Für h(x) = '''&frac12;''' ∙ f(x) '''halbieren''' sich die Funktionswerte von f (x).
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Die Funktionswerte von g sind dann immer '''2-mal''' so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.
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Äquivalent ergibt sich jeder Funktionswert von h(x) = '''&frac12;''' ∙ f(x), indem man jeden Funktionswert von '''f''' mit '''&frac12;''' multipliziert.
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Die Funktionswerte von h sind damit immer '''halb''' so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.
  
 
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<big>Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1.<br />
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<big>Das folgende Applet zeigt die Funktion '''f (x) = x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1'''.<br />
 
Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a ∙ f(x)</span>''', für a > 1, <br />
 
Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = a ∙ f(x)</span>''', für a > 1, <br />
 
bzw. eine Funktion '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = a ∙ f(x)</span>''', für 0 < a < 1 anzeigen.
 
bzw. eine Funktion '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = a ∙ f(x)</span>''', für 0 < a < 1 anzeigen.
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Für eine Funktion  g(x) = a ∙ f(x) sind die Funktionswerte von '''g''' immer a-mal so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Werte von '''f'''. <br />
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Für eine Funktion  g(x) = <span style="color: red">a</span> ∙ f(x) mit a > 1 sind die Funktionswerte von '''g''' immer '''a-mal''' so weit von der '''x'''- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von '''f'''. <br />
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Für a > 1 spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor a.<br />
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Man spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in '''y'''- Richtung mit dem '''Streckungsfaktor''' a.<br />
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Für 0 < a < 1 von einer '''Stauchung''' in '''y'''- Richtung.
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Version vom 1. Juni 2013, 23:46 Uhr


Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.

x
- 1,5
- 1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
f(x) = x4 - 3x² + 1
g(x) = 2 ∙ f(x)
h(x) = ½ ∙ f(x)


Fülle den folgenden Lückentext aus, kontrolliere deine Antworten und übertrage die richtige Lösung auf dein Arbeitsblatt!

Wie ändern sich die Funktionswerte von f (x) im Vergleich zu g(x), bzw. zu h(x)?

Für g(x) = 2 ∙ f(x) erhält man jeden Funktionsterm von g, indem man den entsprechenden Funktionswert von f mit 2 multipliziert. Die Funktionswerte von g sind dann immer 2-mal so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.
Äquivalent ergibt sich jeder Funktionswert von h(x) = ½ ∙ f(x), indem man jeden Funktionswert von f mit ½ multipliziert. Die Funktionswerte von h sind damit immer halb so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.


Allgemein

Das folgende Applet zeigt die Funktion f (x) = x4 - 3x2 + 1.
Durch den Schieberegler a lässt sich eine weitere Funktion g(x) = a ∙ f(x), für a > 1,
bzw. eine Funktion h(x) = a ∙ f(x), für 0 < a < 1 anzeigen.
Wie verändert sich g, bzw. h, wenn a größer oder kleiner wird?
Achte dabei besonders auf die Punkte A, B und C.



Die Veränderung lässt sich am besten am Punkt B beobachten, da f (0) = 1 ist.
In diesem Punkt entspricht der Faktor a genau dem Funktionswert von g, bzw. h.


Übung

Hast du alles verstanden?
Überprüfe dein Wissen mit der nächsten Übung und vervollständige anschließend den MERKE-Kasten auf deinem Arbeitsblatt!

MERKE:

Für eine Funktion g(x) = a ∙ f(x) mit a > 1 sind die Funktionswerte von g immer a-mal so weit von der x- Achse entfernt, wie die Funktionswerte von f.
Man spricht von einer Streckung des Graphen von g in y- Richtung mit dem Streckungsfaktor a.



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Manipulationen an Funktionen

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