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Aufgabe 1 Inhalt

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Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform

(Inhalte aus dem Lernpfad Quadratische Funktionen erkunden)

Merke Terme quadratischer Funktionen können in der Form $y=a(x-d)^2+e$ angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten $S(d/e)$.

Aufgabe "Der Parameter a" Was passiert, wenn man statt der Funktion $y=x^2$ folgenden Funktionen gegeben hat: (1) $y=2x^2$,          (2) $y=\frac{1}{2}x^2$     und     (3) $y=-x^2$ ? a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!). Hilfe anzeigen Hilfe verstecken Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von $y=x^2$ vergleichen. b) Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

Aufgabe 2

Aufgabe 3 Finde Werte für a, d und e, so dass $f(x)$ die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten. Lösungsvorschläge anzeigen Lösungsvorschläge verstecken Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben. Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e Angry Birds $f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85$ -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00 Golden Gate Bridge $f(x)=0.04(x-5.7)^2+1$ 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10 Springbrunnen $f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3$ -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50 Elbphilharmonie (Bogen links) $f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35$ 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40 Elbphilharmonie (Bogen mitte) $f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4$ 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60 Elbphilharmonie (Bogen rechts) $f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60$ 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65 Gebirgsformation $f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3$ -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50 Motorrad-Stunt $f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95$ -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20 Basketball $f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45$ -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70