Zufallsexperimente

Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
Wechseln zu: Navigation, Suche


Zufallsexperimente

Definition:

Wenn der Ausgang eines Experiments nicht vorhergesagt werden kann, aber alle möglichen Ergebnisse bekannt sind, nennt man es ein Zufallsexperiment.


Menschenaergern.svg
thum

Beispiel:

Fast jeder wird im Alltag regelmäßig Ausführer eines Zufallsexperiments. Ein gutes Beispiel sieht man beim Spielen von "Mensch ärger dich nicht". Wenn ein Spieler an der Reihe ist, würfelt er, um mit seiner Figur vorrücken zu können. Dieses Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Wie wir in der Definition gelernt haben, ist ein Merkmal von Zufallsexperimenten die Unbekanntheit der Ergebnisse. Dies trifft auch beim Würfeln zu, da der Spieler nicht wissen kann, welche Zahl er würfeln wird. Obwohl das Würfelergebnis noch unbekannt ist, besteht das zweite Merkmal eines Zufallsexperiments darin, dass alle möglichen Ergebnisse bekannt sind. So auch beim Würfeln: Da die Spieler wissen, dass ein Würfel 6 Seiten hat, wissen sie auch, dass die Ergebnisse 1,2,3,4,5 oder 6 möglich sind. Welches Ergebnis genau eintritt ist allerdings unbekannt.

Teste, ob du Zufallsexperimente erkennen kannst:


Auswerten von Zufallsexperimenten


Zum Auswerten von Zufallsexperimenten betrachtet man die absolute und relative Häufigkeit.

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis bei mehrmaliger Wiederholung eines Zufallsexperiments eintritt.
Die relative Häufigkeit gibt an, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit/ des Ergebnisses an der Gesamtanzahl der Durchführung des Zufallsexperiments ist.

Abs. und rel. Häufigkeit.PNG


Beispiel:

Craps.jpg










Es wurde insgesamt 100 Mal gewürfelt.
100 = Anzahl der Durchführungen



Augenzahl


1


2


3


4


5


6


gewürfelte Anzahl ≙ absolute Häufigkeit


13


20


14


21


14


18


Anteil der gewürfelten Anzahl an Zahl der Durchführungen ≙ relative Häufigkeit


\frac{13}{100}

=13%

\frac{20}{100}

=20%

\frac{14}{100}

=14%

\frac{21}{100}

=21%

\frac{14}{100}

=14%

\frac{18}{100}

=18%

Nett to know/Gut zu wissen: Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Nach einer großen Anzahl von Durchführungen eines Zufallsexperiments stabilisiert sich die relative Häufigkeit auf einen bestimmten Wert. Die relative Häufigkeit verändert sich also bei weiteren Durchführungen kaum.

Hier kannst du das Auswerten von Zufallsexperimenten üben:




zum Vergleichen von Dezimalbrüchen Zum nächsten Thema: Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche