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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
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<popup name="Lösung Teil 2"> | <popup name="Lösung Teil 2"> | ||
− | 1) Die Steigung ist zwischen 0 und 2 nicht negativ. | + | 1) Die Steigung ist zwischen 0 und 2 nicht negativ. <br/> |
− | Begründung: | + | Begründung: Nachdem die Funktion den y-Wert 3 erreicht hat, fällt die Funktion. Somit muss die Steigung negativ werden. |
− | 2) Die Steigung ist in allen x-Werten gleich. | + | 2) Die Steigung ist in allen x-Werten gleich. <br/> |
− | Begründung: | + | Begründung: Die Steigung ist nur in linearen Funktionen (g(x) = m*x + b) gleich. |
− | 3) | + | 3) Da diese Sinusfunktion auf der y-Achse um 2 nach oben verschoben wurde, ändert sich die Steigung in allen Punkten. <br/> |
− | Begründung: | + | Begründung: Durch die Verschiebung einer Funktion auf der y-Achse verändert sich nicht die Steigung, <br/> |
+ | sondern es entstehen parallele Tangenten im jeweiligen Punkt. | ||
− | 4 | + | 4) Die Tangente ist in x = 3 konstant. <br/> |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
Begründung: | Begründung: | ||
Version vom 12. November 2017, 13:50 Uhr
Inhaltsübersicht
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 und 8*
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
Kannst du die Begriffe unterscheiden? |
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung
Ordne die jeweilige Steigung den entsprechenden Punkten zu. |
Die Steigung der Tangente in einem x-Wert |
Wahr oder Falsch? |
Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. |
Teil 1)
Teil 2) Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind.
c) Untersuchung einer Funktion
Steigung und Koordinaten ablesen |
Raupenfahrt |
Ein Raupenfahreug mit einer Steigfähigkeit von 76% fährt einen Hang hinauf. Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben. Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das?
Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?! |
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum?
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere?
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n).
b) Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?