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+ | *Projekt: [[Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Trainingsfeld_Ableitungen|Trainingsfeld Ableitungen]] | ||
+ | *betreut von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] | ||
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==Die lokale Änderungsrate== | ==Die lokale Änderungsrate== | ||
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+ | Die '''lokale Änderungsrate''' einer Funktion <math>f</math> gibt die Steigung in einem Punkt an. Anders gesagt, gibt die lokale Änderungsrate die Steigung der '''Tangente''' an der Stelle <math>x</math> an. Die Steigung der Tangente entspricht der '''Ableitung''' der Funktion <math>f</math>. Somit lässt sich die lokale Änderungsrate mit Hilfe der Ablteitung <math>f'(x)</math> berechnen. | ||
+ | Eine weitere Methode zur Bestimmung der lokalen Änderungsrate ist, den Grenzwert des Differenzenquotienten zu bilden. | ||
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+ | Der Grenzwert '''<math>\overrightarrow{h \rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)} {h}</math>''' heißt '''Differenzialquotient'''. | ||
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+ | <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/6HDhATXNCGU" frameborder="0" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen></iframe>.}} | ||
==Unterscheidung der Änderungsraten== | ==Unterscheidung der Änderungsraten== | ||
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'''c)''' Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für <math>t=6</math> keinen Sinn? | '''c)''' Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für <math>t=6</math> keinen Sinn? | ||
− | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pq5ma4hmn18" style="border:0px;width:100%;height:300px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | |
− | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v= | + | |
<popup name="Lösung a)">Nach 3 Sekunden hat Tim einen Weg von 21 Metern zurückgelegt, denn <math>s(3)=10*3-3^2=30-9=21</math>. Nach 5 Sekunden hat er 25 Meter zurückgelegt, denn es gilt <math>s(5)=10*5-5^2=50-25=25</math>.</popup> | <popup name="Lösung a)">Nach 3 Sekunden hat Tim einen Weg von 21 Metern zurückgelegt, denn <math>s(3)=10*3-3^2=30-9=21</math>. Nach 5 Sekunden hat er 25 Meter zurückgelegt, denn es gilt <math>s(5)=10*5-5^2=50-25=25</math>.</popup> |
Aktuelle Version vom 12. Januar 2019, 23:51 Uhr
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Über mich
- Seminar: Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS
- Projekt: Trainingsfeld Ableitungen
- betreut von: Elena Jedtke
Die lokale ÄnderungsrateDie lokale Änderungsrate einer Funktion Der Grenzwert . |
Unterscheidung der Änderungsraten
a) Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur mittleren oder lokalen Änderungsrate zieht.
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Änderungsraten im Sachzusammenhang
a) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden. b) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat. c) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für
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