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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f | + | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> |
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
+ | <big>Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = <span style="color: #FF0000 ">a</span> ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor <span style="color: #FF0000 ">a</span> in y- Richtung gestreckt wird.<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von | + | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein '''<span style="color: red">negativer Parameter a</span>''' auf den Graphen von j(x) = '''<span style="color: red">a</span>''' ∙ f (x) hat:<br /> |
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | ||
− | + | Wie verändert sich dadurch die Funktion '''<span style="color: red ">j(x) = -1 ∙ f (x)</span>'''?<br /> | |
<br /> | <br /> | ||
− | Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen? | + | Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?</big> |
{| | {| | ||
− | | valign="top"| <ggb_applet width="392" height="501" version="4.2" ggbBase64=" | + | | valign="top"| <ggb_applet width="392" height="501" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/> |
|width="1%"| | |width="1%"| | ||
− | | valign="top"| <ggb_applet width=" | + | |valign="top"| <ggb_applet width="390" height="500" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/> |
− | | | + | |} |
+ | <br /> | ||
+ | <big>Fülle den Lückentext aus und übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.</big> | ||
− | + | <div class="lueckentext-quiz"> | |
+ | In beiden Fällen wurde der Parameter '''<span style="color: red">a = -1</span>''' gewählt.<br /> | ||
+ | Um die Funktionswerte von <span style="color: red ">j(x) = -1 ∙ f (x)</span> zu erhalten, werden alle '''Funktionswerte''' von f mit dem Faktor '''<span style="color: red">-1</span>''' multipliziert; ihr '''Vorzeichen''' kehrt sich dadurch um.<br /> | ||
+ | Der Graph von '''j''' entsteht also aus einer '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''. | ||
+ | </div> | ||
− | + | </td></tr></table></center> | |
+ | </div> | ||
− | + | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | |
− | + | <tr><td width="800px" valign="top"> | |
− | + | === <big>Allgemein</big> === | |
+ | <big>Mit '''<span style="color: red">a = -1</span>''' haben wir einen Spezialfall für einen '''<span style="color: red">negativen Parameter a</span>''' betrachtet.<br /> | ||
+ | Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - <math>\frac{1}{5}</math> ∙ f (x)</span>'''?<br /> | ||
+ | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.<br /> | ||
+ | Trägst du die richtigen Werte in die Tabelle ein, färbt sich der Hintergrund der jeweiligen Zelle grün.</big> | ||
− | <popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | + | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=popwuhsw2" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
− | * | + | |
− | ** | + | |
− | * | + | <big>Zeichne die berechneten Werte in das Applet ein und verbinde sie zu den Funktionsgraphen von '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>'''.</big> |
− | *Willst du die | + | |
+ | |||
+ | {| | ||
+ | | valign="top"|<popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | ||
+ | *Trage die berechneten Punkte<br />'''(x|f (x))''', <span style="color: #3A5FCD ">'''(x|g(x))'''</span> und <span style="color: #008B00 ">'''(x|h(x))'''</span> in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. | ||
+ | **Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn an seinen neuen Platz ziehst. | ||
+ | *Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen", das du unter dem Button "ABC" findest, zu einem Funktionsgraphen verbinden. | ||
+ | *Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern. | ||
+ | *Um deine Zeichnung zu überprüfen, kannst du die drei Graphen auch über die Kontrollkästchen sichtbar machen. | ||
</popup> | </popup> | ||
+ | |width="1%"| | ||
− | <ggb_applet width=" | + | | valign="top"|<ggb_applet width="444" height="566" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAMqN3UIAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACADKjd1CAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbNVYbY/bNhL+nP6KgT4lh7Utii+SAzvFpkBxPWzaoJseevfhAEqiJXZlyZXoXbvIj78hKfltX1pntz0ckA1FcTjDeWbm4cizrzfLCm5V2+mmngdkHAag6qzJdV3Mg7VZjJLg63dfzQrVFCptJSyadinNPGDjKNjvw9mYCrtZ5/NAcr7IkpyM+CKVI6bUdJRmLBoJGcZZElPFWB4AbDr9tm6+l0vVrWSmrrNSLeVVk0njdJbGrN5OJnd3d+PB+rhpi0lRpONNhwrw5HU3D/qHt6juaNMddeJRGJLJzx+uvPqRrjsj60wFYL1a63dfvZrd6Tpv7uBO56ZEXwS6USpdlOimoOjmxAqt0NeVyoy+VR1uPZg6n81yFTgxWdv1V/4Jqp07AeT6VueqnQfhmAsaMsriJBJhIqY8gKbVqja9LOltTgZts1ut7rxa++QssgBM01SptBqBT+HzZ4jCKIQLOxA/RDgI4ZdC/y6kfoj8wPzAvQzz25kXZV6GeRlGMeK602ml5sFCVh2CqOtFiwHczTuzrZQ7Uv9iDwC5QLc6/RsKo70APOp49ovwgoXuz7t94CM5sGja9ZMG/fqBvcEaY+yPWYue5R991LvoEXvJQQSJDc9nIDYubqBgI0JcZOzA+qnw09gNJPQD6RcT+5/LBPG8WA2+EH7gCw8v3D/3dz9Wf71JelbEHk2QMywK9oRFb+BlDbJwGr+4Scou4vAiJvyCJ+SeyTg8YpaBVvxI+vEp5F8Mh9lk4L1ZfyDoSivbc4FRy84ekU4d/wEBjlUkYqQrDmSKQ2yrKQLCgXGckgSEHWOgtoAYUEjAyhEKjuV4gv8xV1wCOOqyL2NfZUAZcArEcSMDRAEcvyImEUUJzoHjJmudWLNUABM4oQkwPKBl1tjWOMV9OEfjEVAC1O4lMUQCRASxZWfCLGmLxJ4dlUYgQhB2K9IzUrOnZdyRALXeYOGtmk7vwC1VtdpFxeGo69Xa9Nj177NlPuBomhPxvMlu3u/A7leU7MyhGN5O+zvQ31ZHV+SrWSVTVWEjcW0zAeBWVpYlnYVFUxvY8aV/V7RyVeqsu1bG4K4OfpG38koatfkWpbvBtjPtbu6ZWmeVzrWs/4lpYlVYhbC7yC3vDxc5SxJvJWuaNr/edpg7sPm3ahvLXPFYTCPBIhaROOEhEvPWL1GOSxFjQiThNKQCb+oukzbpBR0nJGKEJjFLYs5jNLY9WWNkyoWIBbKGs61ud77JjeoG/ItW54fP33XvmyrfYb1qdG2+kSuzbl1XhhdNa526rItKOWzd1YX9TXaTNptrX1rU6/q0XeGsRzgtvmmqpgWsyYijK0U/pn50MvZgO6nQyYROYhclne/WifASbkz96KQw7P5ovaNk8JKEgxndObbBjYc17XJmHmwCWNfaXPkZpqjObnpXid/w/XqZYr71+451kgd1br9Epz01dm6d+dn1bYF7/tfB86dSGenmEeXTJMZUmCbR1KfbbHKSorMb1daq8olYYyqsm3XnK2OX3a9m6059lKa8rPMfVYFV/VFaYjV4NC+6P16uMr3Ejf591ONgE+MndNW/zVXRqgGiyjXSPjRuNTwsi3uvnapv22b5XX37CbPu5KizyeDPrMtavbK5DSky/Y3a5y+iJPGeyA/3ofMdepFZzsJAGBuE65VWharWqELWgJ0ybEZwmZVWh1ybssGE+7BttVzCFZ4LFSM3YOzgHxhWZGNMecsJm1WrOvtZ4uMOaBbJa2Mp7vXmDcxh85/X7A2MgLiTqEotsfMG4wplsa7dmXZJs3BdvU0OaNJfkNxOkmofCnQpdxzsUumHXlj6Rdz7SFGBrFalS6ChdOQWXT8MgjP1w2LRKQObeTASWO1bjDY7WP7Q5H3kSM+weqPy03TZl6VBpr3BjwtMdrw+TM8S7uHvOs9V3SvCDPYAPQDtPCh6ZAuP7IjD38Ci7C+I34G2eCa06dPQOmY7G9zYYzui/H8ObtmDW3pwX4/IG5jAWRCXz4Q4ewxiwumX56/dazEm8V+N8RFaKbaUSu7Bkg4sNLhW9xj5j0D4kjWOXYXDKHk4DQfS7q98cFgdhRPbBRtM78d5OKR/Eg5fVpADEuSRbDkPiuI8KLIXh+I5hUMT4aHg4QtAUZ5CkTXLpaxzqN1H3EfbdQb7jwcZYld2iR1W79naDG8vvaJ++z1MXfu6w+byPiMNPwU8BR6JfLvqxjNz6R5ADzKLa4A6x0+R7e22XjH85n8V9b8BWldsf330LePfnrROLwHs+3OAff9/ASyJ8Qs9DLGoCWWhEH8izld4VZzAfImukR7XI6Tzp5G2t84Ox/x37tQDijgC2hb+F3HhuTA7OB2sNGLTZDoVJEoEn1LmUN6be+gu5U/dpfgF+2vtt3T+w0kvV5XOtDkNxeSwwXcf7P1P+O/+C1BLBwgbr34mFAcAAHIYAABQSwECFAAUAAgACADKjd1CRczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAMqN3UIbr34mFAcAAHIYAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAArAcAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true" /> |
+ | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | <big>Fülle die Lücken aus und übertrage anschließend die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.</big> | ||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br /> | ||
+ | Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -<math>\frac{1}{5}</math> ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | <u>Allgemein gilt:</u><br /> | ||
+ | Der Graph von g(x) = <span style="color: red">-a</span> ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<span style="color: red">a</span>''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird. | ||
+ | </div> | ||
− | < | + | </td></tr></table></center> |
− | + | </div> | |
− | </ | + | |
+ | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
+ | |||
+ | === <big>Übung === | ||
+ | Die Funktionsgleichung der schwarz eingezeichneten Funktion '''f (x) = x² + 2''' ist vorgegeben.<br /> | ||
+ | Bestimme den Faktor '''a''', mit dem die übrigen Funktionen gestreckt und/oder gespiegelt wurden.<br /> | ||
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|Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in x- Richtung]] | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in x- Richtung]] | ||
|Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Spiegelung an der y- Achse|Weiter zur Spiegelung an der y- Achse]] | |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Spiegelung an der y- Achse|Weiter zur Spiegelung an der y- Achse]] | ||
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Aktuelle Version vom 19. August 2013, 23:06 Uhr
Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird. Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
In beiden Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt. |
AllgemeinMit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet. Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird. |
ÜbungDie Funktionsgleichung der schwarz eingezeichneten Funktion f (x) = x² + 2 ist vorgegeben.
Manipulationen an Funktionen |