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| − | Fast jeder wird im Alltag regelmäßig Ausführer eines Zufallsexperiments. Ein gutes Beispiel sieht man beim Spielen von "Mensch ärger dich nicht". Wenn ein Spieler an der Reihe ist, würfelt er, um mit seiner Figur vorrücken zu können. Dieses Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Wie wir in der Definition gelernt haben, ist | + | Fast jeder wird im Alltag regelmäßig Ausführer eines Zufallsexperiments. Ein gutes Beispiel sieht man beim Spielen von "Mensch ärger dich nicht". Wenn ein Spieler an der Reihe ist, würfelt er, um mit seiner Figur vorrücken zu können. Dieses Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Wie wir in der Definition gelernt haben, ist ein Merkmal von Zufallsexperimenten die Unbekanntheit der Ergebnisse. Dies trifft auch beim Würfeln zu, da der Spieler nicht wissen kann, welche Zahl er würfeln wird. Obwohl das Würfelergebnis noch unbekannt ist, besteht das zweite Merkmal eines Zufallsexperiments darin, dass alle möglichen Ergebnisse bekannt sind. So auch beim Würfeln: Da die Spieler wissen, dass ein Würfel 6 Seiten hat, wissen sie auch, dass die Ergebnisse 1,2,3,4,5 oder 6 möglich sind. Welches Ergebnis genau eintritt ist allerdings unbekannt. |
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'''Auf einem Tisch liegen 2 blaue, 3 rote und 5 gelbe Stifte. Ohne hinzuschauen, wird einer der Stifte genommen und geschaut, welche Farbe er hat. | '''Auf einem Tisch liegen 2 blaue, 3 rote und 5 gelbe Stifte. Ohne hinzuschauen, wird einer der Stifte genommen und geschaut, welche Farbe er hat. | ||
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| − | Es handelt sich um ein Zufallsexperiment. Alle Merkmale treffen zu: Man kennt alle möglichen Ergebnisse, da man weiß, welche Stifte auf dem Tisch liegen. Da man ohne hinzuschauen einen Stift zieht, weiß man allerdings wieder nicht welchen der Stifte genau man ziehen wird. Der Ausgang ist also unbekannt. | + | Es handelt sich um ein Zufallsexperiment. Alle Merkmale treffen zu: Man kennt alle möglichen Ergebnisse, da man weiß, welche Stifte auf dem Tisch liegen. Da man ohne hinzuschauen einen Stift zieht, weiß man allerdings wieder nicht, welchen der Stifte genau man ziehen wird. Der Ausgang ist also unbekannt. |
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Version vom 10. September 2018, 15:20 Uhr
Zufallsexperimente
Definition:
Wenn der Ausgang eines Experiments nicht vorhergesagt werden kann, aber alle möglichen Ergebnisse bekannt sind, nennt man es ein Zufallsexperiment.
Beispiel:
Fast jeder wird im Alltag regelmäßig Ausführer eines Zufallsexperiments. Ein gutes Beispiel sieht man beim Spielen von "Mensch ärger dich nicht". Wenn ein Spieler an der Reihe ist, würfelt er, um mit seiner Figur vorrücken zu können. Dieses Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Wie wir in der Definition gelernt haben, ist ein Merkmal von Zufallsexperimenten die Unbekanntheit der Ergebnisse. Dies trifft auch beim Würfeln zu, da der Spieler nicht wissen kann, welche Zahl er würfeln wird. Obwohl das Würfelergebnis noch unbekannt ist, besteht das zweite Merkmal eines Zufallsexperiments darin, dass alle möglichen Ergebnisse bekannt sind. So auch beim Würfeln: Da die Spieler wissen, dass ein Würfel 6 Seiten hat, wissen sie auch, dass die Ergebnisse 1,2,3,4,5 oder 6 möglich sind. Welches Ergebnis genau eintritt ist allerdings unbekannt.
Teste, ob du Zufallsexperimente erkennen kannst:
Auswerten von Zufallsexperimenten
Zum Auswerten von Zufallsexperimenten betrachtet man die absolute und relative Häufigkeit.
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis bei mehrmaliger Wiederholung eines Zufallsexperiments eintritt.
Die relative Häufigkeit gibt an, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit/ des Ergebnisses an der Gesamtanzahl der Durchführung des Zufallsexperiments ist.
Beispiel:
Es wurde insgesamt 100 Mal gewürfelt.
100 = Anzahl der Durchführungen
| Augenzahl
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| gewürfelte Anzahl ≙ absolute Häufigkeit
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| Anteil der gewürfelten Anzahl an Zahl der Durchführungen ≙ relative Häufigkeit
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 =13% |
 =20% |
 =14% |
 =21% |
=14% |
 =18% |
Nett to know: Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Nach einer großen Anzahl von Durchführungen eines Zufallsexperiments stabilisiert sich die relative Häufigkeit auf einen bestimmten Wert. Die relative Häufigkeit verändert sich also bei weiteren Durchführungen kaum.
Hier kannst du das Auswerten von Zufallsexperimenten üben:
. In Prozent sind das 26%
. Die 3 wurde also 5 mal gewürfelt.
.
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