Streckung in x- Richtung
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Im Bild siehst du drei Funktionen:
f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und
h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1
Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.
Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und
h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.
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Allgemein
Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du die Lage der Punkte A, B und C betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.
MERKE:
Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer 1/a-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Für 0 < a < 1 spricht von einer Streckung des Graphen von g in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor 1/a.
Für a > 1 von einer Stauchung in x- Richtung.
Manipulationen an Funktionen
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