Zufallsexperimente

Zufallsexperimente

Definition:

Wenn der Ausgang eines Experiments nicht vorhergesagt werden kann aber alle möglichen Ergebnisse bekannt sind nennt man es Zufallsexperiment.

Beispiel:

Fast jeder wird im Alltag regelmäßig Ausführer eines Zufallsexperimentes. Ein gutes Beispiel ist beim spielen von Mensch ärger dich nicht. Wenn der Spieler an der Reihe ist, würfelt er um mit seiner Figur vorrücken zu können. Dieses Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Wie wir in der Definition gelernt haben, ist eim Merkmal von Zufallsexperimenten die Unbekanntheit der Ergebnisse. Dies trifft auch beim Würfeln zu, da der Spieler nicht wissen kann welche Zahl er würfeln wird. Ein anderes Merkmal ist, dass trotz Unbekanntheit des Ausgangs alle möglichen Ergebnisse bekannt sind. So auch beim Würfeln: Da die Spieler wissen, dass ein Würfel 6 Seiten hat, wissen sie auch, dass das Ergebnis nur zwischen 1 und 6 liegen kann. Die möglichen Ergebnisse sind also 1,2,3,4,5 und 6.

Hier kannst du testen ob du Zufallsexperimente erkennen kannst:

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Erklärungen Alle Ereignisse werden mit den Merkmale für Zufallsexperimente verglichen.
Eine Münze wird unter der Betrachtung, ob sie auf Zahl oder Kopfseite landet geworfen.
Es handelt sich um ein Zufallsexperiment, da man nicht wissen kann ob die Münze auf der Kopf oder Zahl Seite landen aber alle Möglichen Ergebnisse nämlich Kopf und Zahl bekannt sind.
Messen der Siedetemperatur von Wasser.
Hierbei handelt es sich um kein Zufallsexperiment, da die Siedetemperatur von Wasser immer bei 100°C liegt. Der Ausgang ist also schon bekannt.
Eine Karte wird aus einem verdeckten UNO Kartenspiel gezogen.
Die Merkmale für Zufallsexperimente treffen zu, da man weiß, welche Karten es in einem UNO Kartenspiel gibt und trotzdem nicht weiß welche Karte man genau ziehen wird. Es handelt sich also auch um ein Zufallsexperiment.
Auf einem Tisch liegen 2 blaue, 3 rote und 5 gelbe Stifte. Ohne hinzuschauen wird einer der Stifte genommen und geschaut welche Farbe er hat.
Der Lehrer benotet die Schulaufgaben der Schüler/innen

Auswerten von Zufallsexperimenten

Zum Auswerten von Zufallsexperimenten betrachtet man absolute und relative Häufigkeit.

Beispiel:

Es wurde insgesamt 100 mal gewürfelt.
100 = Anzahl der Durchführungen

Augenzahl	1	2	3	4	5	6
gewürfelte Anzahl = absolute Häufigkeit	13	20	14	21	14	18
relative Häufigkeit	$\frac{13}{100}$ =13%	$\frac{20}{100}$ =20%	$\frac{14}{100}$ =14%	$\frac{21}{100}$ =21%	$\frac{14}{100}$ =14%	$\frac{18}{100}$ =18%

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Übungen zum Auswerten von Zufallsexperimenten

Fülle die Lücken der folgenden Tabelle mit den richtigen Zahlen.
Es wurde 50-mal gewürfelt.

Augenzahl	1	2	3	4	5	6
gewürfelte Anzahl = absolute Häufigkeit	10	9	6	10	8	7
relative Häufigkeit	$\frac{10}{50}$ =20%	$\frac{9}{50}$ =18%	$\frac{6}{50}$ =12%	$\frac{10}{50}$ =20%	$\frac{8}{50}$ =16%	$\frac{7}{50}$ =14%

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Die Zahl 4 wird bei 100-maligem Würfeln 26 mal gewürfelt. Die relative Häufigkeit beträgt $\frac{26}{100}$. In Prozent sind das 26%
Die relative Häufigkeit der Zahl 3 beträgt bei 50-maligem würfeln $\frac{1}{10}$. Die 3 wurde also 5 mal gewürfelt.

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zum Vergleichen von Dezimalbrüchen

Zum nächsten Thema: Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche

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