Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
(→Aufgabe 5: Eine Sinuskurve?!) |
K (katfix) |
||
| (38 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
''a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1'' <br/> | ''a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1'' <br/> | ||
| − | ''b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5 ''<br/> | + | ''b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5* ''<br/> |
| − | ''c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 | + | ''c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 und 8*''<br/> |
| + | <popup name="Hinweis zu *"> | ||
| + | Die Aufgaben mit einem * sind komplexer. | ||
| + | </popup> | ||
| + | |||
| + | === Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale=== | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | + | {{Aufgaben|1|Kannst du die Begriffe unterscheiden? Ordne jedem der drei Begriffe den entsprechenden Graphen zu!}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1s1zd2av17" style="border:0px;width:100%;height: | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1s1zd2av17" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
<br/> | <br/> | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | {{Aufgaben|2|In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. | |
| + | |||
| + | ''Hinweis: Tippe auf das Zeichen für den Vollbildmodus (rechts oben im Applet) und bearbeite die Aufgabe dort.''}} | ||
| + | |||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p84w33c8a17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p84w33c8a17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| + | <popup name="Hilfe"> Überlege zunächst, wie stark sich der Graph an der jeweiligen Stelle bezüglich der Steigung verändert - Wächst oder fällt er? </popup> | ||
<br/> | <br/> | ||
<br/> | <br/> | ||
| + | {{Aufgaben|3|Du siehst im Folgenden den Graphen einer Funktion. Bestimme rechnerisch für die x-Werte unter der Abbildung, welche Steigung m die Tangente an diesen Stellen besitzt. | ||
| − | + | ''Hinweis: Wenn du nicht weiterkommst, kannst du auf die Glühbirne oben links im Applet tippen und erhältst einen Tipp.''}} | |
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pf4ayrb5j17" style="border:0px;width:100%;height: | + | |
| + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pf4ayrb5j17" style="border:0px;width:100%;height:750px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br/> | ||
| − | |||
<br/> | <br/> | ||
| + | {{Aufgaben|4|Wahr oder Falsch?}} | ||
| − | |||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=psc1spdk517" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=psc1spdk517" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| Zeile 46: | Zeile 51: | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | + | {{Aufgaben|5|Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. <br/> | |
| + | Kannst du ihm helfen? <br/> | ||
| + | Mit dem Regler kannst du die x-Werte im Graphen ändern und erhälst die passende Tangente in dem Punkt. }} | ||
| + | '''Teil 1)''' | ||
<iframe scrolling="no" title="Tangentensteigung beim Sinus" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qtyjMzaR/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Tangentensteigung beim Sinus" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qtyjMzaR/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
| + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1mo3ok0v17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Teil 2)''' Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <popup name="Lösung Teil 2"> | ||
| + | |||
| + | 1) Die Steigung ist zwischen 0 und 2 nicht negativ. <br/> | ||
| + | |||
| + | 2) Die Steigung ist in allen x-Werten gleich. <br/> | ||
| + | |||
| + | 3) Da diese Sinusfunktion auf der y-Achse um 2 nach oben verschoben wurde, ändert sich die Steigung in allen Punkten. <br/> | ||
| + | |||
| + | 4) Die Tangente ist in x = 3 konstant. <br/> | ||
| + | </popup> | ||
| + | |||
| + | <popup name="Begründung 1)"> Begründung: Nachdem die Funktion den y-Wert 3 erreicht hat, fällt die Funktion. Somit muss die Steigung negativ werden. </popup> | ||
| + | <popup name="Begründung 2)"> Begründung: Die Steigung ist nur in linearen Funktionen (g(x) = m*x + b) gleich. </popup> | ||
| + | <popup name="Begründung 3)"> Begründung: Durch die Verschiebung einer Funktion auf der y-Achse verändert sich nicht die Steigung, <br/> | ||
| + | sondern es entstehen parallele Tangenten im jeweiligen Punkt. </popup> | ||
| + | <popup name="Begründung 4)"> Begründung: Tangenten sind nur an den Extrempunkten konstant. </popup> | ||
<br/> | <br/> | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | + | ===c) Untersuchung einer Funktion=== | |
| − | |||
<br/> | <br/> | ||
| − | + | {{Aufgaben|6|Steigung und Koordinaten ablesen}} | |
| + | |||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=piymfh66317" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=piymfh66317" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| Zeile 66: | Zeile 96: | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | + | ||
| + | {{Aufgaben|7|Raupenfahrt }} | ||
| + | Ein Raupenfahreug mit einer Steigfähigkeit von 76% fährt einen Hang hinauf. <br/> | ||
| + | Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben.<br/> | ||
| + | Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das? | ||
| + | |||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pab2g1ytv17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pab2g1ytv17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| − | <popup name="Lösung"> Die | + | <popup name="Lösung"> Legt man ein Steigungsdreieck an die Tangente am Punkt f(20), so kann man beispielweise die Werte f(15)=4 und f(25)=12 ablesen. |
| + | Die Steigung in % lässt sich durch Δy/Δx*100 bestimmen, nimmt man f(15)=4 und f(25)=12 ist Δx=10 und Δy=8. | ||
| + | Die Steigung des Hangs beträgt 80% somit übersteigt diese die Steigfähigkeit der Raupe. </popup> | ||
| Zeile 74: | Zeile 111: | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | |||
| − | {{ | + | {{Aufgaben|8*|Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?! <br/> |
| + | Luis und Marie sind sich uneinig. Beide schauen sich den untenstehenden Graphen an. <br/> | ||
Luis sagt: "Wenn ich mir die Steigung im Punkt P(6/6)anschauen, sehe ich zwei Tangenten." <br/> | Luis sagt: "Wenn ich mir die Steigung im Punkt P(6/6)anschauen, sehe ich zwei Tangenten." <br/> | ||
| − | Marie entgegnet: "Also ich sehe da überhaupt keine Tangente. Da kann gar keine sein!" }} | + | Marie entgegnet: "Also ich sehe da überhaupt keine Tangente. Da kann gar keine sein, oder?!"}} |
| + | |||
<br/> | <br/> | ||
| − | a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum? <br/> | + | '''a)''' Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum? <br/> |
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere? <br/> | Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere? <br/> | ||
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n). | Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n). | ||
| Zeile 116: | Zeile 154: | ||
<br/> | <br/> | ||
| − | b) Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. | + | '''b)''' Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. |
Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)? | Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)? | ||
| Zeile 131: | Zeile 169: | ||
| − | + | </popup> | |
| + | {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} | ||
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | ||
Aktuelle Version vom 3. Dezember 2017, 19:01 Uhr
Inhaltsübersicht
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5*
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 und 8*
Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
 Aufgabe 1
Kannst du die Begriffe unterscheiden? Ordne jedem der drei Begriffe den entsprechenden Graphen zu! |
| Aufgabe 2
In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. Hinweis: Tippe auf das Zeichen für den Vollbildmodus (rechts oben im Applet) und bearbeite die Aufgabe dort. |
| Aufgabe 3
Du siehst im Folgenden den Graphen einer Funktion. Bestimme rechnerisch für die x-Werte unter der Abbildung, welche Steigung m die Tangente an diesen Stellen besitzt. Hinweis: Wenn du nicht weiterkommst, kannst du auf die Glühbirne oben links im Applet tippen und erhältst einen Tipp. |
| Aufgabe 4
Wahr oder Falsch? |
| Aufgabe 5
Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. |
Teil 1)
Teil 2) Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind.
c) Untersuchung einer Funktion
| Aufgabe 6
Steigung und Koordinaten ablesen |
| Aufgabe 7
Raupenfahrt |
Ein Raupenfahreug mit einer Steigfähigkeit von 76% fährt einen Hang hinauf.
Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben.
Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das?
| Aufgabe 8*
Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?! |
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum?
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere?
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n).
b) Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?
