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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | {{Aufgaben|2|In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht.}} | + | {{Aufgaben|2|In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. |
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| + | ''Hinweis: Tippe auf das Zeichen für den Vollbildmodus (rechts oben im Applet) und bearbeite die Aufgabe dort.''}} | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p84w33c8a17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p84w33c8a17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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<popup name="Hilfe"> Überlege zunächst, wie stark sich der Graph an der jeweiligen Stelle bezüglich der Steigung verändert - Wächst oder fällt er? </popup> | <popup name="Hilfe"> Überlege zunächst, wie stark sich der Graph an der jeweiligen Stelle bezüglich der Steigung verändert - Wächst oder fällt er? </popup> | ||
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| − | {{Aufgaben|3|Du siehst im Folgenden den Graphen einer Funktion. Bestimme rechnerisch für die x-Werte unter der Abbildung, welche Steigung m die Tangente an diesen Stellen besitzt.}} | + | {{Aufgaben|3|Du siehst im Folgenden den Graphen einer Funktion. Bestimme rechnerisch für die x-Werte unter der Abbildung, welche Steigung m die Tangente an diesen Stellen besitzt. |
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| + | ''Hinweis: Wenn du nicht weiterkommst, kannst du auf die Glühbirne oben links im Applet tippen und erhältst einen Tipp.''}} | ||
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pf4ayrb5j17" style="border:0px;width:100%;height: | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pf4ayrb5j17" style="border:0px;width:100%;height:750px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br/> |
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Mit dem Regler kannst du die x-Werte im Graphen ändern und erhälst die passende Tangente in dem Punkt. }} | Mit dem Regler kannst du die x-Werte im Graphen ändern und erhälst die passende Tangente in dem Punkt. }} | ||
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<iframe scrolling="no" title="Tangentensteigung beim Sinus" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qtyjMzaR/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Tangentensteigung beim Sinus" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qtyjMzaR/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
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| + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1mo3ok0v17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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| − | Teil 2) Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind. | + | '''Teil 2)''' Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind. |
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| − | a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum? <br/> | + | '''a)''' Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum? <br/> |
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere? <br/> | Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere? <br/> | ||
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n). | Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n). | ||
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Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)? | Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)? | ||
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Aktuelle Version vom 3. Dezember 2017, 19:01 Uhr
Inhaltsübersicht
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5*
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 und 8*
Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
 Aufgabe 1
Kannst du die Begriffe unterscheiden? Ordne jedem der drei Begriffe den entsprechenden Graphen zu! |
| Aufgabe 2
In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. Hinweis: Tippe auf das Zeichen für den Vollbildmodus (rechts oben im Applet) und bearbeite die Aufgabe dort. |
| Aufgabe 3
Du siehst im Folgenden den Graphen einer Funktion. Bestimme rechnerisch für die x-Werte unter der Abbildung, welche Steigung m die Tangente an diesen Stellen besitzt. Hinweis: Wenn du nicht weiterkommst, kannst du auf die Glühbirne oben links im Applet tippen und erhältst einen Tipp. |
| Aufgabe 4
Wahr oder Falsch? |
| Aufgabe 5
Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. |
Teil 1)
Teil 2) Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind.
c) Untersuchung einer Funktion
| Aufgabe 6
Steigung und Koordinaten ablesen |
| Aufgabe 7
Raupenfahrt |
Ein Raupenfahreug mit einer Steigfähigkeit von 76% fährt einen Hang hinauf.
Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben.
Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das?
| Aufgabe 8*
Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?! |
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum?
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere?
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n).
b) Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?
