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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird, für a > 0.<br /> | Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird, für a > 0.<br /> | ||
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Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:<br /> | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:<br /> | ||
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | ||
| − | Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = - f (x)</span>'''? | + | Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = - f (x)</span>'''?<br /> |
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| + | Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen? | ||
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| + | In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.<br /> | ||
| + | Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.<br /> | ||
| + | Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse. | ||
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| + | Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.<br /> | ||
| + | Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -3 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/3 ∙ f (x)?<br /> | ||
| + | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend in dem GeoGebra-Applet. | ||
| + | <popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | ||
| + | *In der Eingabezeile kannst du mit der Entertaste direkt einen Funktionsterm eingeben, z.B.: f(x) = x^2 - 2<br /> | ||
| + | Der Funktionsterm von f erscheint links in der Algebra-Ansicht; in der Graphik-Ansicht ist der Graph von f zu sehen.<br /> | ||
| + | *Um deine Vermutung zu überprüfen, kannst du einen zweiten Funktionsterm eingeben, z.B.: g(x) = 3 f(x).<br /> | ||
| + | *Willst du die beiden Graphen besser zu unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf eine Funktion "Eigenschaften" auswählen.<br /> | ||
| + | Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, ... verändern. | ||
| + | </popup> | ||
| + | <ggb_applet width="773" height="541" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | ||
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Version vom 26. Mai 2013, 18:08 Uhr
Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird, für a > 0.
Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion g(x) = - f (x)?
Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?
In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.
Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -3 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/3 ∙ f (x)?
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend in dem GeoGebra-Applet.
| Zurück zur Streckung in x- Richtung | Weiter zur Spiegelung an der y- Achse |
Manipulationen an Funktionen
