Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 30: | Zeile 30: | ||
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?<br /> | Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?<br /> | ||
| − | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend | + | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet. |
| + | |||
| + | Wähle zuerst eine Funktion f (x). Von ihr ausgehend ergeben sich die Funktionsterme von g und von h. | ||
| + | Übertrage dann die Tabelle in dein Heft und fülle sie vollständig aus. | ||
| + | |||
| + | {| border="1" cellspacing="0" valign="top" | ||
| + | | width="3%" | '''x''' | ||
| + | | width="2%" | <center>- 1,5</center> | ||
| + | | width="2%" | <center>- 1</center> | ||
| + | | width="2%" | <center>- 0,5</center> | ||
| + | | width="2%" | <center>0</center> | ||
| + | | width="2%" | <center>0,5</center> | ||
| + | | width="2%" | <center>1</center> | ||
| + | | width="2%" | <center>1,5</center> | ||
| + | |-valign="top" | ||
| + | | '''f(x) = ''' | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |-valign="top" | ||
| + | |'''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span>''' | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |-valign="top" | ||
| + | |'''<span style="color: #008B00 ">h(x) = ⅕ ∙ f(x)</span>''' | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
<popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | <popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | ||
| − | * | + | * Trage die Punkte (x|f (x)), (x|g(x)) und (x|h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. |
| − | + | ||
| − | + | ||
*Willst du die beiden Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf eine Funktion "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, ... verändern. | *Willst du die beiden Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf eine Funktion "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, ... verändern. | ||
</popup> | </popup> | ||
Version vom 27. Mai 2013, 13:28 Uhr
Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird, für a > 0.
Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion g(x) = - f (x)?
Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?
In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.
Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Wähle zuerst eine Funktion f (x). Von ihr ausgehend ergeben sich die Funktionsterme von g und von h. Übertrage dann die Tabelle in dein Heft und fülle sie vollständig aus.
| x | |
|
|
|
|
|
|
| f(x) = | |||||||
| g(x) = -5 ∙ f(x) | |||||||
| h(x) = ⅕ ∙ f(x) |
| Zurück zur Streckung in x- Richtung | Weiter zur Spiegelung an der y- Achse |
Manipulationen an Funktionen
