Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
K |
|||
| (24 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| − | Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f | + | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> |
| + | |||
| + | |||
| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| + | <big>Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = <span style="color: #FF0000 ">a</span> ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor <span style="color: #FF0000 ">a</span> in y- Richtung gestreckt wird.<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von | + | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein '''<span style="color: red">negativer Parameter a</span>''' auf den Graphen von j(x) = '''<span style="color: red">a</span>''' ∙ f (x) hat:<br /> |
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | ||
| − | + | Wie verändert sich dadurch die Funktion '''<span style="color: red ">j(x) = -1 ∙ f (x)</span>'''?<br /> | |
<br /> | <br /> | ||
| − | Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen? | + | Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?</big> |
{| | {| | ||
| − | | valign="top"| <ggb_applet width="392" height="501" version="4.2" ggbBase64=" | + | | valign="top"| <ggb_applet width="392" height="501" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/> |
|width="1%"| | |width="1%"| | ||
| − | | valign="top"| <ggb_applet width=" | + | |valign="top"| <ggb_applet width="390" height="500" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/> |
| − | | | + | |} |
| + | <br /> | ||
| + | <big>Fülle den Lückentext aus und übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.</big> | ||
| − | + | <div class="lueckentext-quiz"> | |
| + | In beiden Fällen wurde der Parameter '''<span style="color: red">a = -1</span>''' gewählt.<br /> | ||
| + | Um die Funktionswerte von <span style="color: red ">j(x) = -1 ∙ f (x)</span> zu erhalten, werden alle '''Funktionswerte''' von f mit dem Faktor '''<span style="color: red">-1</span>''' multipliziert; ihr '''Vorzeichen''' kehrt sich dadurch um.<br /> | ||
| + | Der Graph von '''j''' entsteht also aus einer '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''. | ||
| + | </div> | ||
| − | + | </td></tr></table></center> | |
| + | </div> | ||
| − | + | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | |
| − | + | <tr><td width="800px" valign="top"> | |
| − | + | === <big>Allgemein</big> === | |
| + | <big>Mit '''<span style="color: red">a = -1</span>''' haben wir einen Spezialfall für einen '''<span style="color: red">negativen Parameter a</span>''' betrachtet.<br /> | ||
| + | Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - <math>\frac{1}{5}</math> ∙ f (x)</span>'''?<br /> | ||
| + | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.<br /> | ||
| + | Trägst du die richtigen Werte in die Tabelle ein, färbt sich der Hintergrund der jeweiligen Zelle grün.</big> | ||
| − | <popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | + | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=popwuhsw2" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| − | * | + | |
| − | + | ||
| − | * | + | <big>Zeichne die berechneten Werte in das Applet ein und verbinde sie zu den Funktionsgraphen von '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>'''.</big> |
| − | *Willst du die | + | |
| − | Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, ... verändern. | + | |
| + | {| | ||
| + | | valign="top"|<popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | ||
| + | *Trage die berechneten Punkte<br />'''(x|f (x))''', <span style="color: #3A5FCD ">'''(x|g(x))'''</span> und <span style="color: #008B00 ">'''(x|h(x))'''</span> in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. | ||
| + | **Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn an seinen neuen Platz ziehst. | ||
| + | *Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen", das du unter dem Button "ABC" findest, zu einem Funktionsgraphen verbinden. | ||
| + | *Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern. | ||
| + | *Um deine Zeichnung zu überprüfen, kannst du die drei Graphen auch über die Kontrollkästchen sichtbar machen. | ||
</popup> | </popup> | ||
| + | |width="1%"| | ||
| − | <ggb_applet width=" | + | | valign="top"|<ggb_applet width="444" height="566" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true" /> |
| + | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
| + | <big>Fülle die Lücken aus und übertrage anschließend die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.</big> | ||
| + | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| + | Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br /> | ||
| + | Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -<math>\frac{1}{5}</math> ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| + | <u>Allgemein gilt:</u><br /> | ||
| + | Der Graph von g(x) = <span style="color: red">-a</span> ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<span style="color: red">a</span>''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird. | ||
| + | </div> | ||
| + | </td></tr></table></center> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;"> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| + | |||
| + | === <big>Übung === | ||
| + | Die Funktionsgleichung der schwarz eingezeichneten Funktion '''f (x) = x² + 2''' ist vorgegeben.<br /> | ||
| + | Bestimme den Faktor '''a''', mit dem die übrigen Funktionen gestreckt und/oder gespiegelt wurden.<br /> | ||
| + | </big> | ||
| + | <br /> | ||
| + | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pz3uv87jt" style="border:0px;width:100%;height:975px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| + | |||
| + | <br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | {| | ||
{{Vorlage:Lesepfad Ende | {{Vorlage:Lesepfad Ende | ||
|Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in x- Richtung]] | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in x- Richtung]] | ||
|Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Spiegelung an der y- Achse|Weiter zur Spiegelung an der y- Achse]] | |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Spiegelung an der y- Achse|Weiter zur Spiegelung an der y- Achse]] | ||
| − | |Text Copyright=Manipulationen an Funktionen | + | |Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize> |
}} | }} | ||
| + | |} | ||
Aktuelle Version vom 19. August 2013, 23:06 Uhr
|
Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird. Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
In beiden Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt. |
AllgemeinMit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet. Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird. |
∙ f (x)
ÜbungDie Funktionsgleichung der schwarz eingezeichneten Funktion f (x) = x² + 2 ist vorgegeben.
Manipulationen an Funktionen |
