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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.<br /> | Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.<br /> | ||
| − | Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?<br /> | + | Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - 1/5 ∙ f (x)</span>'''?<br /> |
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet. | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet. | ||
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Übertrage dann die Tabelle in dein Heft und fülle sie vollständig aus. | Übertrage dann die Tabelle in dein Heft und fülle sie vollständig aus. | ||
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| − | |'''<span style="color: #008B00 ">h(x) = ⅕ ∙ f(x)</span>''' | + | |'''<span style="color: #008B00 ">h(x) = ⅕ ∙ f(x) = </span>''' |
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<popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | <popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | ||
| − | * Trage die Punkte (x|f (x)), (x|g(x)) und (x|h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. | + | *Trage die berechneten Punkte (x|f (x)), (x|g(x)) und (x|h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. |
| − | + | **Die Punkte erscheinen sowohl in der Graphik, als auch links in der Algebra-Ansicht. | |
| − | *Willst du die | + | **Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du mit das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn direkt in der Graphik-Ansicht veränderst |
| + | **Alternativ lässt sich ein Punkt auch in der Algebra-Ansicht verändern. Durch einen Doppelklick auf den Punkt kannst du ihn neu definieren. | ||
| + | *Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen" zu einem Funktionsgraphen verbinden. | ||
| + | *Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern. | ||
</popup> | </popup> | ||
| − | <ggb_applet width="773" height="541" version="4.2" ggbBase64=" | + | <ggb_applet width="773" height="541" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> |
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Version vom 27. Mai 2013, 14:34 Uhr
Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird, für a > 0.
Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion g(x) = - f (x)?
Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?
In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.
Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Wähle zuerst eine Funktion f (x). Von ihr ausgehend ergeben sich die Funktionsterme von g und von h. Übertrage dann die Tabelle in dein Heft und fülle sie vollständig aus.
| x | |
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| f(x) = | |||||||
| g(x) = -5 ∙ f(x) = | |||||||
| h(x) = ⅕ ∙ f(x) = |
| Zurück zur Streckung in x- Richtung | Weiter zur Spiegelung an der y- Achse |
Manipulationen an Funktionen
