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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' gestreckt wird | + | <div style="padding:1px;background:#FF82AB;border:0px groove;"> |
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| + | Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' gestreckt wird.<br /> | ||
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Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein ''negativer Parameter a'' auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:<br /> | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein ''negativer Parameter a'' auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:<br /> | ||
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In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.<br /> | In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.<br /> | ||
| − | Um die Funktionswerte von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -1 ∙ f (x)</span>''' zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.<br /> | + | Um die Funktionswerte von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -1 ∙ f (x)</span>''' zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich dadurch um.<br /> |
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''. | Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''. | ||
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Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.<br /> | Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.<br /> | ||
Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - 1/5 ∙ f (x)</span>'''?<br /> | Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - 1/5 ∙ f (x)</span>'''?<br /> | ||
| − | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet. | + | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.<br /> |
| − | + | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=popwuhsw2" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | |
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*Trage die berechneten Punkte (x|f (x)), (x|g(x)) und (x|h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. | *Trage die berechneten Punkte (x|f (x)), (x|g(x)) und (x|h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. | ||
**Die Punkte erscheinen sowohl in der Graphik, als auch links in der Algebra-Ansicht. | **Die Punkte erscheinen sowohl in der Graphik, als auch links in der Algebra-Ansicht. | ||
| − | **Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du mit das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn direkt in der Graphik-Ansicht veränderst | + | **Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du mit das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn direkt in der Graphik-Ansicht veränderst. |
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*Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen" zu einem Funktionsgraphen verbinden. | *Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen" zu einem Funktionsgraphen verbinden. | ||
*Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern. | *Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern. | ||
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| − | <ggb_applet width=" | + | | valign="top"|<ggb_applet width="495" height="569" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> |
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Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br /> | Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br /> | ||
Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -1/5 ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestaucht''' wird. | Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -1/5 ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestaucht''' wird. | ||
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|Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in x- Richtung]] | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in x- Richtung]] | ||
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|Text Copyright=Manipulationen an Funktionen | |Text Copyright=Manipulationen an Funktionen | ||
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Version vom 1. Juni 2013, 18:42 Uhr
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Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird. Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben. In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt. |
AllgemeinMit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet. Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
Manipulationen an Funktionen |
