Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird.

Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:

Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion g(x) = - f (x)?

Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?

In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich dadurch um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.

Allgemein

Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?

Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.

Manipulationen an Funktionen