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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f | + | Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' in y- Richtung gestreckt wird.<br /> |
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| − | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein ''negativer Parameter a'' auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:<br /> | + | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein '''<span style="color: red">negativer Parameter a</span>''' auf den Graphen von g(x) = '''<span style="color: red">a</span>''' ∙ f (x) hat:<br /> |
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | ||
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| − | In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.<br /> | + | <div class="lueckentext-quiz"> |
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| − | Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''. | + | Um die Funktionswerte von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -1 ∙ f (x)</span> zu erhalten, werden alle '''Funktionswerte''' von f mit dem Faktor '''<span style="color: red">-1</span>''' multipliziert - ihr '''Vorzeichen''' kehrt sich dadurch um.<br /> |
| + | Der Graph von '''g''' entsteht also aus einer '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''. | ||
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| − | Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet.<br /> | + | Mit <span style="color: red">a = -1</span> haben wir einen Spezialfall für einen <span style="color: red">negativen Parameter a</span> betrachtet.<br /> |
| − | Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - 1 | + | Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - <math>\frac{1}{5}</math> ∙ f (x)</span>'''?<br /> |
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.<br /> | Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.<br /> | ||
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| valign="top"|<popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | | valign="top"|<popup name="Hilfe zu GeoGebra"> | ||
*Trage die berechneten Punkte (x|f (x)), (x|g(x)) und (x|h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. | *Trage die berechneten Punkte (x|f (x)), (x|g(x)) und (x|h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst. | ||
| − | + | **Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du mit das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn an seinen neuen Platz ziehst. | |
| − | **Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du mit das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn | + | |
*Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen" zu einem Funktionsgraphen verbinden. | *Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen" zu einem Funktionsgraphen verbinden. | ||
*Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern. | *Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern. | ||
Version vom 3. Juni 2013, 15:17 Uhr
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Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird. Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben. In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt. |
AllgemeinMit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet. Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
Manipulationen an Funktionen |
∙ f (x)
