Achtung:

Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.

Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.

Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten

im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).

Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 5: Zeile 5:
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
−
Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor '''<span style="color: #FF0000 ">a</span>''' in y- Richtung gestreckt wird.<br />
+
Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = <span style="color: #FF0000 ">a</span> ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor <span style="color: #FF0000 ">a</span> in y- Richtung gestreckt wird.<br />
 
<br />
 
<br />
 
Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein '''<span style="color: red">negativer Parameter a</span>''' auf den Graphen von g(x) = '''<span style="color: red">a</span>''' ∙ f (x) hat:<br />
 
Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein '''<span style="color: red">negativer Parameter a</span>''' auf den Graphen von g(x) = '''<span style="color: red">a</span>''' ∙ f (x) hat:<br />
Zeile 43: Zeile 43:
  
 
=== <big>Allgemein</big> ===
 
=== <big>Allgemein</big> ===
−
Mit <span style="color: red">a = -1</span> haben wir einen Spezialfall für einen <span style="color: red">negativen Parameter a</span> betrachtet.<br />
+
<big>Mit '''<span style="color: red">a = -1</span>''' haben wir einen Spezialfall für einen '''<span style="color: red">negativen Parameter a</span>''' betrachtet.<br />
 
Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - <math>\frac{1}{5}</math>  ∙ f (x)</span>'''?<br />
 
Was passiert wohl mit dem Graphen von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f (x)</span>''' oder dem Graphen von '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = - <math>\frac{1}{5}</math>  ∙ f (x)</span>'''?<br />
  
−
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.<br />
+
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.<br /></big>
  
 
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=popwuhsw2" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=popwuhsw2" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Zeile 67: Zeile 67:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br />
 
Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br />
−
Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -1/5 ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.
+
Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -<math>\frac{1}{5}</math> ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.
 
</div>
 
</div>
  

Version vom 3. Juni 2013, 15:21 Uhr


Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird.

Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:

Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion g(x) = - f (x)?

Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?

In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich dadurch um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.


Allgemein

Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - \frac{1}{5} ∙ f (x)?

Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.


Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
Den Graphen von h(x) = -\frac{1}{5} ∙ f(x) erhält man aus dem Graphen von f, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 1/5 in y- Richtung gestreckt wird.




Zurück zur Streckung in x- Richtung Weiter zur Spiegelung an der y- Achse

Manipulationen an Funktionen

Von „https://projektwiki.zum.de/index.php?title=Manipulationen_an_Funktionen/Strecken_und_Spiegeln_von_Funktionsgraphen/Spiegelung_an_der_x-_Achse&oldid=2471“