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Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br />
 
Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br />

Version vom 3. Juni 2013, 16:05 Uhr


Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird.

Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:

Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion g(x) = - f (x)?

Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?


Fülle den Lückentext aus und übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.

In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich dadurch um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.


Allgemein

Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - \frac{1}{5} ∙ f (x)?

Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.


Bearbeite die Übung und fülle anschließend die Lücken auf deinem Arbeitsblatt mit den kontrollierten Antworten aus.

Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
Den Graphen von h(x) = -\frac{1}{5} ∙ f(x) erhält man aus dem Graphen von f, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 1/5 in y- Richtung gestreckt wird.




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Manipulationen an Funktionen

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