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Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br />
 
Der Graph von <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -5 ∙ f(x)</span> geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br />
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Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -<math>\frac{1}{5}</math> ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.
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Den Graphen von <span style="color: #008B00 ">h(x) = -<math>\frac{1}{5}</math> ∙ f(x)</span> erhält man aus dem Graphen von f, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''1/5''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.<br />
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Allgemein gilt:
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Der Graph von g(x) = -a ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der '''x'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''a''' in '''y'''- Richtung '''gestreckt''' wird.
 
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Version vom 6. Juni 2013, 22:53 Uhr


Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird.

Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:

Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Wie verändert sich dadurch die Funktion g(x) = - f (x)?

Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?


Fülle den Lückentext aus und übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.

In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich dadurch um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.


Allgemein

Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - \frac{1}{5} ∙ f (x)?

Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Trägst du die richtigen Werte in die Tabelle ein, färbt sich der Hintergrund der jeweiligen Zelle grün.


Zeichne die berechneten Werte in das Applet ein und verbinde sie zu den Funktionsgraphen von f, g und h.



Bearbeite die Übung und fülle anschließend die Lücken auf deinem Arbeitsblatt mit den kontrollierten Antworten aus.

Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
Den Graphen von h(x) = -\frac{1}{5} ∙ f(x) erhält man aus dem Graphen von f, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 1/5 in y- Richtung gestreckt wird.

Allgemein gilt: Der Graph von g(x) = -a ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird.




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Manipulationen an Funktionen

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