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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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<big>Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = <span style="color: #FF0000 ">a</span> ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor <span style="color: #FF0000 ">a</span> in y- Richtung gestreckt wird.<br /> | <big>Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = <span style="color: #FF0000 ">a</span> ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor <span style="color: #FF0000 ">a</span> in y- Richtung gestreckt wird.<br /> | ||
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| − | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein '''<span style="color: red">negativer Parameter a</span>''' auf den Graphen von | + | Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein '''<span style="color: red">negativer Parameter a</span>''' auf den Graphen von j(x) = '''<span style="color: red">a</span>''' ∙ f (x) hat:<br /> |
Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | Dazu kannst du mit der Maus die Funktion '''f (x)''' in den einzelnen Applets verschieben.<br /> | ||
| − | Wie verändert sich dadurch die Funktion '''<span style="color: | + | Wie verändert sich dadurch die Funktion '''<span style="color: red ">j(x) = - f (x)</span>'''?<br /> |
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Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?</big> | Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?</big> | ||
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| − | | valign="top"| <ggb_applet width="392" height="501" version="4.2" ggbBase64=" | + | | valign="top"| <ggb_applet width="392" height="501" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/> |
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | In | + | In beiden Fällen wurde der Parameter '''<span style="color: red">a = -1</span>''' gewählt.<br /> |
| − | Um die Funktionswerte von <span style="color: | + | Um die Funktionswerte von <span style="color: red ">j(x) = -1 ∙ f (x)</span> zu erhalten, werden alle '''Funktionswerte''' von f mit dem Faktor '''<span style="color: red">-1</span>''' multipliziert; ihr '''Vorzeichen''' kehrt sich dadurch um.<br /> |
| − | Der Graph von ''' | + | Der Graph von '''j''' entsteht also aus einer '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''. |
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Version vom 26. Juni 2013, 21:06 Uhr
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Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) für a > 0 im Vergleich zum Graphen der Funktion f mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird. Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
In beiden Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt. |
AllgemeinMit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet. Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
Manipulationen an Funktionen |
∙ f (x)
