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=== <big>Allgemein</big> === | === <big>Allgemein</big> === | ||
− | Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''' mit den Koordinatenachsen.<br /> | + | <big>Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''' mit den Koordinatenachsen.<br /> |
− | Was fällt dir auf, wenn du | + | Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?<br /> |
− | Setzte den | + | Setzte den '''Schieberegler a''' auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.<br /> |
+ | <br /> | ||
+ | Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?<br /></big> | ||
− | <popup name=" | + | <ggb_applet width="902" height="442" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIACuLwUIAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIACuLwUIAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vr/ctu4Ef479xQ77EwmaS2ZAMEfSqTcOL7kmo5zlzm7nbSd3gxEQhTOFKmSkC1l8gL3FPcY/b+P0ifpAiAlSrIdyU7tpHZkEOBigd1v91uQSv/b+SSDC1FWssgHDum6Dog8LhKZpwNnpkadyPn2xTf9VBSpGJYcRkU54WrgsC51VvOw12WhniyTgeO5dBiEw2HHG7msw3gQdnjI4o4IPeozFscuCx2AeSWf5cUPfCKqKY/FaTwWE35SxFwZnWOlps8ODy8vL7vN6t2iTA/TdNidV4kDuPO8Gjj1xTNUtzbp0jPi1HXJ4fu3J1Z9R+aV4nksHNBWzeSLbx71L2WeFJdwKRM1Hjg9jzgwFjIdo5l+gJ1DLTRFW6ciVvJCVDi11TU2q8nUMWI81/cf2SvIluY4kMgLmYhy4LhdSlhEaRgSSryQRYHvQFFKkatauFn0sFHXv5Di0urVV2ZJ5vbQjReyksNMDJwRzyo0S+ajEl2KOypn2K3UIhNDXjb91YbIAf6igPwgtC7Ezvph4ARRcNBjB6HrHvi+a7fSXtcBVRSZUeqC34OPH4G61IUD3RDbUGyCwN5y7Zjr2YbahtnGtzLMTmdWlFkZZmWYd4OZdX9lZz2wZmhjptc2k6B9+hPgx9i/YWfUspNoIz4C0bs3jQd638TsXzes7ga2G5qGuLYh9c1I/zH+Cu5okXcri0hrVRsO1y+6FS7Nij2X7r4ivZOdSyvpVVZS/xor7+jcZlHitxbFtcw/89la0tvLzmtdu8eKAbtL6t9iwdC9jwX7hw3R9evcg2qsZetwVWJSadbxeoZ4gICPiRmEyBM+kB42oU5QCsQH5mOXRBDoNgRP5yQDDyLQcsQDQy9+hH+YydcAfNSlB0ObuOAx8D0ghpQYIBWBITYkOeqhhO+Dj5P06kQv6wXAAux4ETDcoKa0UNOGh/Owj4tT8Ah4ei4JgQYQUAg1LRKm2TKI9N5RKYXAhUBPRV5ETrR8iDMi8LQ1GOHTopJL545FNl2iYvwo8+lM1b6rx+NJ0vhRFRviSRGfv9xwtuCVaq5RCIvRqubZ4rRWEh/1Mz4UGR4cTnUcAFzwTKew0T8qcgVNDER2LC35dCzj6lQohbMq+IVf8BOuxPw1SlfNBs3SplL3xSzOZCJ5/hcMEq1CK4Rl4dbE1BRuRphdJS6KMjldVBg5MP+bKAudrV7Xbf+gOxf1LRKu3SJYYauY65hnvW6v/aMzcFHf8911hbXV4mJpG5+LqnFmWsqkff2mellkyRKQaSFzdcynalaaUxiyYKmNOsrTTBjfGl7F80x8Pizmp9apntV1tphiz7XrD9PjIitKwIykPp4x0rod2tbI6I0tpVwj4xoJt0FJJsv7pEeNhGmHtjVSCLvdWm0oaawkbrOMrAyPoPJ2kJmYGThzB2a5VCe2hwEq4/PaVGIn/DCbDDHe6nnrOsmVOhe30al3jSe1Sr2vT8P6+q+t67OxUFyf4Xzq+b0oDH38S3tRZAN1I0T756LMRWYDMcdQmBWzymbGMrof9WeVeMfV+ChPfhIp5vQ7rmlV4das6Gp7iYjlBCfa8dr5XAfGn9FUO5qItBSNizJzcLbQmLtuOy22ho2q12UxeZNfnGHUbWy1f9jY06/iUk51bMMQef5crOIXvcSxSiTteWh8hVbEmrEQCKVBOFUlRrDIsYzAvAM/yXisZnnqAJ+pcYHR9nZRSj6BE64HEyQGhAH+hJgiEWO8a0KYT0tR6WcQCzrgmkhcc81uT+ZPYQDzn5+wp9BB2v+9vqZP4Q9AzJZEJiZ44gZlMmY0y83mltEzMsd5HSVQDH9BltuIrhUmePuaBAKeTccmWGr3ZnwhyjWHG20/jkaVUDAfOB3Mq8WKIs3dt0WyDtJIzkWyGRmrDFRIquf42IBxjbmuakIwF3+USSJMybDBal2w5Yx8NhGljJe2cuMLXHBWb4Q0Bn0u/5Ab/bPyQC1XZfpJCiYyN2omfG5s5cOqyGYKHyUxAfLVo6TdWF0m8Oioc1nPCD19hf6mxDy8Gsc24hiC8gPm7A5upje5WScV5qyJfKxCU2suYOUUlrqWU6dovmH8Vr61INqI9YGT1qGe2lAfPeE6yJ/aav2J8E63w7s5CW/ih7mbSLt9FP+xlubwOFXPgdyMsSk3+2eBZ1Bh3j1nQVxMJjxPIDeH2je5ZmA01lkdqLhrGIYTLFlHWH7wki5xLmaqkTmyqmuFW3CYEr909dHDUI1+tbHQlHM12dAb3GyqR2W0kG5AItfzsAKGrBf19KudhRkPw8Dzg8jr4UMaPqv5rzoEkfjQYg/jBn1+WTsr2tGN0nRrmBY3wfRyH5hePgxMNhc6V+fCbiC5Nc2ZQ8x9A9DKE7YFwPE+ABw/DABNRNPwDhBspolvdEbdKCJhxEgvxGcN6lPMkeAeIUp3oLLv9oHou50huq+q8qUSGq6Jj3jafjN29LkA3M6xV/sA+OqrB/A+Mm0DvONPn9XG9VltfIuz2vjumGQ3YUJ87w4PLPaJhV1Njg99VhvvQHCv98mP118cFv/fBLcN4DbBfb8PgN9/9QB+mQR3JuaK1CT3+J+zQj1fvoFh+v3L/GeqX73YW1e8gFE431lXdjNQrfdndz/u7cZYsjrhZ+L95rB5uV2JUo6W34Sgk9/W52370tutvx5ZvcJQvFTvtO9Bg8q6IVl7u2xZtdsL26NRG9BP40HX8FiWHttFNJ4Yc/7O/6HfitnRf/8LhR7/jrjPB/BJQYvsDnJt6K+oeFvY092xv/8sfaAIoV3qr0VIXXi77mbg7BMi3lqIpF9PiHifIUT+ZyfVBwsRby0WwuBzhAjbYHViAgCxJ22AyRaKO4DI7g7if3797VMYfkVJ7nWjtS8Sqd8gSNeGr0PwsP1Fi/nitP6vUy/+C1BLBwhtYYRrgwgAAOolAABQSwECFAAUAAgACAAri8FC1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIACuLwUJtYYRrgwgAAOolAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAGgkAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> |
− | + | ||
+ | <popup name="Lösung"> | ||
+ | Betrachte den Schnittpunkt S<sub>f</sub>('''1,62'''/0) von f mit der x- Achse.<br /> | ||
+ | g<sub>2</sub>(x) = f (2∙ x) hat dann den Schnittpunkt S<sub>g</sub>('''0,81'''/0) mit der x- Achse.<br /> | ||
+ | <math>\Rightarrow</math> Die x- Koordinate von S<sub>g</sub> ist genau halb so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | Für g<sub>3</sub>(x) = f (3∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei S<sub>g</sub>('''0,54'''/0).<br /> | ||
+ | Hier ist die x- Koordinate von S<sub>g</sub> ein Drittel so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | Alle Graphen schneiden den Punkt (0/1), da alle Funktionsterme die Konstante + 1 enthalten. | ||
</popup> | </popup> | ||
− | + | <div class="lueckentext-quiz">MERKE: | |
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− | <div class="lueckentext-quiz" | + | |
Die '''x'''- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer '''1/a'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br /> | Die '''x'''- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer '''1/a'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br /> | ||
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|Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in y- Richtung]] | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in y- Richtung]] | ||
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Version vom 1. Juni 2013, 17:44 Uhr
AllgemeinVergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
MERKE:
Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer 1/a-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Manipulationen an Funktionen |