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Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.<br />
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=== <big>Allgemein</big> ===
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Was fällt dir auf, wenn du die Lage der Punkte A, B und C betrachtest?<br />
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Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''' mit den Koordinatenachsen.<br />
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Setzte dafür den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.<br />
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Was fällt dir auf, wenn du die Lage der Punkte '''A''', '''B''' und '''C''' betrachtest?<br />
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Setzte den Schieberegler '''a''' auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.<br />
  
  

Version vom 1. Juni 2013, 16:56 Uhr


Streckung in x- Richtung.png Im Bild siehst du drei Funktionen:

f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und
h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1

Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.

Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und
h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.


Allgemein

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du die Lage der Punkte A, B und C betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.




MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer 1/a-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Für 0 < a < 1 spricht von einer Streckung des Graphen von g in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor 1/a.
Für a > 1 von einer Stauchung in x- Richtung.




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Manipulationen an Funktionen
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