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Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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=== <big>Allgemein</big> ===
 
=== <big>Allgemein</big> ===
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Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''' mit den Koordinatenachsen.<br />
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<big>Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''' mit den Koordinatenachsen.<br />
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Was fällt dir auf, wenn du die Lage der Punkte '''A''', '''B''' und '''C''' betrachtest?<br />
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Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?<br />
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Setzte den Schieberegler '''a''' auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.<br />
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Setzte den '''Schieberegler a''' auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.<br />
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Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?<br /></big>
  
  
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<popup name="Hinweis:">
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<ggb_applet width="902" height="442"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
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Die Koordinaten der schwarzen Punkte auf der Funktion f lauten A(-1,62|0), B(0|1) und C(1,62|0).
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<popup name="Lösung">
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Betrachte den Schnittpunkt S<sub>f</sub>('''1,62'''/0) von f mit der x- Achse.<br />
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g<sub>2</sub>(x) = f (2∙ x) hat dann den Schnittpunkt S<sub>g</sub>('''0,81'''/0) mit der x- Achse.<br />
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<math>\Rightarrow</math> Die x- Koordinate von S<sub>g</sub> ist genau halb so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br />
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Für g<sub>3</sub>(x) = f (3∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei S<sub>g</sub>('''0,54'''/0).<br />
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Hier ist die x- Koordinate von S<sub>g</sub> ein Drittel so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br />
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Alle Graphen schneiden den Punkt (0/1), da alle Funktionsterme die Konstante + 1 enthalten.
 
</popup>
 
</popup>
  
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<div class="lueckentext-quiz">MERKE:
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<div class="lueckentext-quiz"> <big>MERKE:</big>
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Die '''x'''- Werte einer Funktion  g(x) = f (a ∙ x) sind immer '''1/a'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br />
 
Die '''x'''- Werte einer Funktion  g(x) = f (a ∙ x) sind immer '''1/a'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br />
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|Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Streckung in y- Richtung|Zurück zur Streckung in y- Richtung]]
 
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|Text Copyright=Manipulationen an Funktionen
 
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Version vom 1. Juni 2013, 17:44 Uhr


Streckung in x- Richtung.png Im Bild siehst du drei Funktionen:

f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und
h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1

Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.

Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und
h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.


Allgemein

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?


MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer 1/a-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Für 0 < a < 1 spricht von einer Streckung des Graphen von g in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor 1/a.
Für a > 1 von einer Stauchung in x- Richtung.




Zurück zur Streckung in y- Richtung Weiter zur Spiegelung an der x- Achse

Manipulationen an Funktionen

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