Achtung:

Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.

Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.

Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten

im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).

Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 20: Zeile 20:
 
<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = 2<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ 2<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1</span> und <br />
 
<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = 2<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ 2<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1</span> und <br />
 
<span style="color: #008B00 ">h(x) = (&frac12;)<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ (&frac12;)<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1</span>.<br />
 
<span style="color: #008B00 ">h(x) = (&frac12;)<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ (&frac12;)<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1</span>.<br />
 +
|}
 +
 +
<big>Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.<br />
 +
Was fällt dir auf?</big>
 +
 +
{| border="1" cellspacing="0"  valign="top" width="700"
 +
| width="3%" | '''x'''
 +
| width="2%" | <center>- 4</center>
 +
| width="2%" | <center>- 2</center>
 +
| width="2%" | <center>- 1</center>
 +
| width="2%" | <center>0</center>
 +
| width="2%" | <center>1</center>
 +
| width="2%" | <center>2</center>
 +
| width="2%" | <center>4</center>
 +
|-valign="top"
 +
| '''f(x) = x<sup>4</sup> - 3x² + 1'''
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|-valign="top"
 +
|'''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (2 ∙ x)</span>'''
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|-valign="top"
 +
|'''<span style="color: #008B00 ">h(x) = f (&frac12; ∙ x)</span>'''
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|
 
|}
 
|}
  

Version vom 2. Juni 2013, 00:23 Uhr


Streckung in x- Richtung.png Im Bild siehst du drei Funktionen:

f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und
h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1

Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.

Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und
h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.

Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Was fällt dir auf?

x
- 4
- 2
- 1
0
1
2
4
f(x) = x4 - 3x² + 1
g(x) = f (2 ∙ x)
h(x) = f (½ ∙ x)


Allgemein

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?


MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer 1/a-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Für 0 < a < 1 spricht von einer Streckung des Graphen von g in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor 1/a.
Für a > 1 von einer Stauchung in x- Richtung.




Zurück zur Streckung in y- Richtung Weiter zur Spiegelung an der x- Achse

Manipulationen an Funktionen

Von „https://projektwiki.zum.de/index.php?title=Manipulationen_an_Funktionen/Strecken_und_Spiegeln_von_Funktionsgraphen/Streckung_in_x-_Richtung&oldid=2398“