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Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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<span style="color: #008B00 ">h(x) = f (&frac12; ∙ x) = (&frac12; ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (&frac12; ∙ x)<sup>2</sup> + 1</span><br />
 
<span style="color: #008B00 ">h(x) = f (&frac12; ∙ x) = (&frac12; ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (&frac12; ∙ x)<sup>2</sup> + 1</span><br />
 
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Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.<br />
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Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Funktion g(x) = f (<span style="color: red">a</span> ∙ x) der Parameter <span style="color: red">a</span> mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter <span style="color: red">a</span> angewendet werden.<br />
  
 
Mit den Potenzgesetzen folgt: <br />
 
Mit den Potenzgesetzen folgt: <br />
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<big>Vermerke auch deine Beobachtungen, indem du den Lückentext ausfüllst, kontrollierst und dann auf das Arbeitsblatt überträgst.</big>
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Für eine Funktion <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f ('''2 ∙ x''')</span> sind alle Funktionswerte g(x) gleich den Funktionswerten f (2 ∙ x).<br />
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Also ist der Graph von f an jeder Stelle '''x''' genau '''doppelt''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie der Graph von g für den gleichen '''x'''- Wert.
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<div class="lueckentext-quiz">MERKE:
 
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Die '''x'''- Werte einer Funktion  g(x) = f (a ∙ x) sind immer '''1/a'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br />
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Die '''x'''- Werte einer Funktion  g(x) = f (a ∙ x) sind immer '''<math>\frac{1}{a}</math>'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br />
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Für 0 < a < 1 spricht von einer '''Streckung''' des Graphen von g in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor 1/a.<br />
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Der Graph von g wird von der '''y'''- Achse aus in '''x'''- Richtung mit dem '''Streckungsfaktor''' <math>\frac{1}{a}</math> gestreckt.
−
Für a > 1 von einer '''Stauchung''' in x- Richtung.
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Version vom 3. Juni 2013, 14:11 Uhr


Streckung in x- Richtung.png Im Bild siehst du drei Funktionen:

f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und
h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1

Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Funktion g(x) = f (a ∙ x) der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.

Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und
h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.

Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Was fällt dir auf?

x
- 4
- 2
- 1
0
1
2
4
f(x) = x4 - 3x² + 1
g(x) = f (2 ∙ x)
h(x) = f (½ ∙ x)


Vermerke auch deine Beobachtungen, indem du den Lückentext ausfüllst, kontrollierst und dann auf das Arbeitsblatt überträgst.

Für eine Funktion g(x) = f (2 ∙ x) sind alle Funktionswerte g(x) gleich den Funktionswerten f (2 ∙ x).
Also ist der Graph von f an jeder Stelle x genau doppelt so weit von der y- Achse entfernt, wie der Graph von g für den gleichen x- Wert.


Allgemein

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?


MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer \frac{1}{a}-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Der Graph von g wird von der y- Achse aus in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor \frac{1}{a} gestreckt.




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Manipulationen an Funktionen

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