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Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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Betrachte den Schnittpunkt S<sub>f</sub>('''1,62'''/0) von f mit der x- Achse.<br />
 
Betrachte den Schnittpunkt S<sub>f</sub>('''1,62'''/0) von f mit der x- Achse.<br />
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g<sub>2</sub>(x) = f (2∙ x) hat dann den Schnittpunkt S<sub>g</sub>('''0,81'''/0) mit der x- Achse.<br />
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g<sub>2</sub>(x) = f (<span style="color: #3A5FCD">2</span>∙ x) hat dann den Schnittpunkt S<sub>g</sub>('''0,81'''/0) mit der x- Achse.<br />
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<math>\Rightarrow</math> Die x- Koordinate von S<sub>g</sub> ist genau halb so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br />
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<math>\Rightarrow</math> Die x- Koordinate von S<sub>g</sub> ist genau <span style="color: #3A5FCD">halb so groß</span>, wie die von S<sub>f</sub>.<br />
 
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Für g<sub>3</sub>(x) = f (3∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei S<sub>g</sub>('''0,54'''/0).<br />
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Für g<sub>3</sub>(x) = f (<span style="color: #0000EE">3</span>∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei S<sub>g</sub>('''0,54'''/0).<br />
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Hier ist die x- Koordinate von S<sub>g</sub> ein Drittel so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br />
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Hier ist die x- Koordinate von S<sub>g</sub> <span style="color: #0000EE">ein Drittel</span> so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br />
 
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Alle Graphen schneiden den Punkt (0/1), da alle Funktionsterme die Konstante + 1 enthalten.
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Alle Graphen schneiden den Punkt (0/<span style="color: #CD1076 ">1</span>), da alle Funktionsterme die <span style="color: #CD1076 ">Konstante + 1</span> enthalten.
 
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Version vom 3. Juni 2013, 14:19 Uhr


Streckung in x- Richtung.png Im Bild siehst du drei Funktionen:

f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und
h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1

Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Funktion g(x) = f (a ∙ x) der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.

Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und
h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.

Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Was fällt dir auf?

x
- 4
- 2
- 1
0
1
2
4
f(x) = x4 - 3x² + 1
g(x) = f (2 ∙ x)
h(x) = f (½ ∙ x)


Vermerke auch deine Beobachtungen, indem du den Lückentext ausfüllst, kontrollierst und dann auf das Arbeitsblatt überträgst.

Für eine Funktion g(x) = f (2 ∙ x) sind alle Funktionswerte g(x) gleich den Funktionswerten f (2 ∙ x).
Also ist der Graph von f an jeder Stelle x genau doppelt so weit von der y- Achse entfernt, wie der Graph von g für den gleichen x- Wert.


Allgemein

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?


MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer \frac{1}{a}-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Der Graph von g wird von der y- Achse aus in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor \frac{1}{a} gestreckt.




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Manipulationen an Funktionen

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