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Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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Für eine Funktion <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f ('''2 ∙ x''')</span> sind alle Funktionswerte g(x) gleich den Funktionswerten f (2 ∙ x).<br />
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Für eine Funktion <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f ('''2 ∙ x''')</span> sind alle Funktionswerte <span style="color: #3A5FCD">g(x)</span> gleich den Funktionswerten f (<span style="color: #3A5FCD">2</span> ∙ x).<br />
 
Also sind die Funktionswerte f (x) an jeder Stelle '''x''' genau '''doppelt''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die Funktionswerte g(x) für den gleichen '''x'''- Wert.<br />
 
Also sind die Funktionswerte f (x) an jeder Stelle '''x''' genau '''doppelt''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die Funktionswerte g(x) für den gleichen '''x'''- Wert.<br />
 
Umgekehrt ist g(x) für jeden '''x'''- Wert genau '''halb''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie f(x) für den gleichen '''x'''- Wert.
 
Umgekehrt ist g(x) für jeden '''x'''- Wert genau '''halb''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie f(x) für den gleichen '''x'''- Wert.

Version vom 26. Juni 2013, 19:41 Uhr


Streckung in x- Richtung.png Im Bild siehst du drei Funktionen:

f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und
h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1

Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Funktion g(x) = f (a ∙ x) der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.

Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und
h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.

Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Was fällt dir auf?

x
- 4
- 2
- 1
0
1
2
4
f(x) = x4 - 3x² + 1
g(x) = f (2 ∙ x)
h(x) = f (½ ∙ x)


Vermerke auch deine Beobachtungen, indem du den Lückentext ausfüllst, kontrollierst und dann auf das Arbeitsblatt überträgst.

Für eine Funktion g(x) = f (2 ∙ x) sind alle Funktionswerte g(x) gleich den Funktionswerten f (2 ∙ x).
Also sind die Funktionswerte f (x) an jeder Stelle x genau doppelt so weit von der y- Achse entfernt, wie die Funktionswerte g(x) für den gleichen x- Wert.
Umgekehrt ist g(x) für jeden x- Wert genau halb so weit von der y- Achse entfernt, wie f(x) für den gleichen x- Wert.


Allgemein

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?


MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x), für a > 0, sind immer \frac{1}{a}-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Der Graph von g wird von der y- Achse aus in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor \frac{1}{a} gestreckt.


Übung

Teste dich selbst, indem du den Funktionsgraphen ihre Terme zuordnest.



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Manipulationen an Funktionen

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