Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

Im Bild siehst du drei Funktionen mit den folgenden Funktionstermen: f(x) = x4 - 3 x2 + 1, g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)4 - 3 (2 ∙ x)2 + 1 und h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)4 - 3 (½ ∙ x)2 + 1 Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung durch g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Funktion g(x) = f (a ∙ x) der Parameter a mit jedem auftretenden x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden. Mit den Potenzgesetzen folgt: g(x) = 24 ∙ x4 - 3 ∙ 22 ∙ x2 + 1 und h(x) = (½)4 ∙ x4 - 3 ∙ (½)2 ∙ x2 + 1.

Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Was fällt dir auf?

Vermerke auch deine Beobachtungen, indem du den Lückentext ausfüllst, kontrollierst und dann auf das Arbeitsblatt überträgst.

Allgemein

Gegeben ist die Funktion f: x -> x⁴ - 3x² + 1,
sowie zwei weitere Funktionen g(x) = f (a ∙ x), für a > 1, und h(x) = f (a ∙ x), für a < 1.

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine allgemeine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?

Übertrage die Lücken, nachdem du sie hier überprüft hast, auf dein Arbeitsblatt.

Übung

Teste dich selbst, indem du den Funktionsgraphen ihre Gleichungen zuordnest.

Manipulationen an Funktionen