Ableitungen üben und vertiefen: Unterschied zwischen den Versionen

1. Der Differenzenquotient beschreibt die momentane Änderungsrate.

2. In der folgenden Aufgabe muss die momentane Änderungsrate bestimmt werden: Bei einem Sportler wird der Puls während des Trainings in regelmäßigen Abständen gemessen und durch eine Funktion, die den Pulsschlag angibt, angenähert. Wie stark steigt der Puls in Minute fünf?

3. Die durchschnittliche Änderungsrate bezieht sich stets auf ein Intervall. Durch systematische Verkleinerung dieses Intervalls erhält man mithilfe des Grenzwerts die lokale Änderungsrate an einer Stelle.

4. Eine Tangente an einen Graphen berührt diesen Graphen immer höchstens einmal.

5. Die Tangente an einer Nullstelle einer beliebigen Funktion hat immer die Steigung 0.

6. Die Ableitung ist gleich der Steigung zwischen einem Punkt b auf und einem festen, nahem Punkt a auf .

7. Auf dem Bild siehst du eine graphische Darstellung des Differenzenquotienten.

8. Den momentanen Benzinverbrauch bei einem Auto berechnet man mit dem Differenzenquotienten.

9. Du beobachtest den Abkühlvorgang einer Tasse Tee. Jede Minute misst du die jeweils aktuelle Temperatur. Um die durchschnittliche Temperaturabnahme pro Minute in den ersten zehn Minuten zu erhalten, berechnest du für .

10. Die rechte Abbildung zeigt den Ableitungsgraphen der Funktion in der linken Abbildung.

11. Je stärker steigt, desto größere positive Werte nimmt an.

12. Die Funktion, zu der der Ableitungsgraph in der folgenden Abbildung gehört, besitzt an der Stelle einen Hochpunkt.

13. Wenn die Medikamentenkonzentration im Blut nicht steigt und nicht sinkt (also gleich bleibt), ist die Ableitung der Funktion zu dieser Zeit Null.

14. Wenn der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft, bedeutet das, dass die Medikamentenkonzentration im Blut sinkt.

15. Die Ableitung des Graphen in der obigen Abbildung entspricht der Änderung der Medikamentenkonzentration.